Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнения:
$\sqrt[3]{1 + \sqrt{ x} } + \sqrt[3]{1 - \sqrt{x} } = 2$
$\sqrt[3]{x + 10} - \sqrt[3]{x - 9} = 1$

Показать ответ

Ответ:

adrian55RUS

11.09.2020 13:15

$1)\; \; \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\geq 0\; ,\\\\\star \; \; (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\; \star \\\\( \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}})^3=2^3\\\\(1+\sqrt{x})+(1-\sqrt{x})+3\cdot \sqrt[3]{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}}_{2})=8\\\\2+3\cdot \sqrt[3]{1-x}\cdot 2=8\\\\6\cdot \sqrt[3]{1-x}=6\\\\\sqrt[3]{1-x}=1\\\\(\sqrt[3]{1-x})^3=1^3\\\\1-x=1\\\\\boxed {x=0}$

$2)\; \; \sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9}=1\\\\\star \; \; (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\; \; \star \\\\(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})^3=1^3\\\\x+10-(x-9)-3\sqrt[3]{(x+10)(x-9)}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})}_{1}=1\\\\19-3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=1\\\\3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=18\\\\\sqrt[3]{x^2+x-90}=6\\\\(\sqrt[3]{x^2+x-90})^3=6^3\\\\x^2+x-90=216\\\\x^2+x-306=0\; \; ,\; \; D=1225\\\\\boxed {\; x_1=-18\; ,\; x_2=17\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

farkhundaibragimova

21.04.2021 16:19

Является ли пара (2; 5) решением системы уравнений {5x-y=5 y-5x+5=0(всё под одной фигурной скобкой является ли пара (-5; 1) решением системы уравнений a){2x+y=-3 2x-7y=5...

DevochkaYmnichka

28.06.2022 09:30

Найдите нули функции: 1)y=x2 +2x-15 2)y=(2x-7) (x+1) 3)y=0.5x^2-3x+4 4)y=6x-2x^2...

Clever23465

20.01.2023 01:24

Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 4 и 19 Чему равна их сумма? ...

ТвояЗайка111

14.08.2021 13:30

сил нет . С эти обучением онлайн сын ничего нн понимает Для функции у =15-3х найдите . а) значение функции, при значений аргумента , равного (-1,5)б) значение аргумента...

annzhoravel461

07.06.2022 17:53

Задача “Артем — путешественник”. Любознательный Артем отправился в путешествие.1) Сколько времени и когда отдыхал?2) Сколько времени Артем был в пути?3) Какая скорость...

Viktyfox17

02.02.2021 07:56

Докажите тождество (а+б)^2+(а-б)^2=2(а^2+б^2)...

MimINL

02.02.2021 07:56

32 ученика писали контрольную работу . 4 ученика получили оценку отлично. сколько информации несет сообщение о том, что ученик ахметов получил оценку отлично? ! 15...

pollyshtal33333333

21.12.2021 01:42

Все члены геометрической прогрессии (tn) — положительные числа. Известно, что сумма первых четырех членов прогрессии равна 105, а t1+t3=35. Найдите знаменатель прогрессии....

Misha31071986

05.01.2022 04:36

Реши уравнение: 2x(x−20)2−x2(x−20)=0....

MissTomiris1

15.12.2020 14:07

Выпишите первые четыре члена последовательности десятичных приближений числа корень из двух а) по недостатку; б) по избытку...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку