Х-путь 50мин=50/60ч=5/6ч 1ч 40мин=1 40/60ч=1 2/3ч=5/3ч - время всадника туда и обратно (на путь 2х)
5/3:2=5/3*1/2=5/6- время всадника на путь х 5/6+5/6=10/6=5/3- время пешехода на путь х
х:5/6=6х/5- скорость всадника х:5/3=3х/5-скорость пешехода
х пешеход до встречи х+2- проехал всадник до встречи (х-2):3х/5=(х+2):6х/5 (х-2)*5/(3х)=(х+2)*5/(6х) домножим на 3х (х-2)*5=(х+2)*5/2 (х-2)*5=(х+2)*2,5 5х-10=2,5х+5 5х-2,5х=5+10 2,5х=15 х=15:2,5=6 км весь путь
3*6/5=18/5=3,6км/ч-скорость пешехода 6*6/5=36/5=7,2км/ч скорость всадника
Пусть первая цифра трехзначного числа будет - а. Вторая - в Третья -с. Тогда должно выполнятся равенство 5*а*в*с=100*а+10*в+с Проанолизировав равенство получаем, что: 1)а≠0,в≠0 и с≠0 так как иначе 5*а*в*с=0 а это совсем не трехзначное число 2) с=5 Так как любое число умноженное на 5 ( 5*а*в*с ) будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключили в первом пункте) 3) а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5*а*в*с=25*а*в будет оканчиваться нулем (если а-четное то его можно представить в виде а=2к. Значит 25*а*в=25*2*к*в=100*в, оканчивается нулем противоречит с первому) Подставим в равенство с=5 и получим значение а через в 5*а*в*с=100*а+10*в+с 25*а*в=100*а+10*в+5 25*а*в-100а=10*в+5 а(25в-100)=10*в+5 а=(10*в+5)/(25в-100) а=(2*в+1)/(5в-20) При всех в<5 Знаменатиль будет меньше или равен нулю. Поэтому эти варианты не рассматриваем. Остаются толко нечетные варианты при в=5 : а=(2*5+1)/(5*5-20)=11/5 не подходит (так как это не целочисленное решение) при в=7 : а=(2*7+1)/(5*7-20)=15/15=1 подходит при в=9 : а=(2*9+1)/(5*9-20)=19/25 не подходит Единственное решение - 175
50мин=50/60ч=5/6ч
1ч 40мин=1 40/60ч=1 2/3ч=5/3ч - время всадника туда и обратно (на путь 2х)
5/3:2=5/3*1/2=5/6- время всадника на путь х
5/6+5/6=10/6=5/3- время пешехода на путь х
х:5/6=6х/5- скорость всадника
х:5/3=3х/5-скорость пешехода
х пешеход до встречи
х+2- проехал всадник до встречи
(х-2):3х/5=(х+2):6х/5
(х-2)*5/(3х)=(х+2)*5/(6х) домножим на 3х
(х-2)*5=(х+2)*5/2
(х-2)*5=(х+2)*2,5
5х-10=2,5х+5
5х-2,5х=5+10
2,5х=15
х=15:2,5=6 км весь путь
3*6/5=18/5=3,6км/ч-скорость пешехода
6*6/5=36/5=7,2км/ч скорость всадника
Вторая - в
Третья -с.
Тогда должно выполнятся равенство
5*а*в*с=100*а+10*в+с
Проанолизировав равенство получаем, что:
1)а≠0,в≠0 и с≠0 так как иначе 5*а*в*с=0 а это совсем не трехзначное число
2) с=5 Так как любое число умноженное на 5 ( 5*а*в*с )
будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключили в первом пункте)
3) а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5*а*в*с=25*а*в
будет оканчиваться нулем
(если а-четное то его можно представить в виде
а=2к. Значит 25*а*в=25*2*к*в=100*в, оканчивается нулем
противоречит с первому)
Подставим в равенство с=5 и получим значение а через в
5*а*в*с=100*а+10*в+с
25*а*в=100*а+10*в+5
25*а*в-100а=10*в+5
а(25в-100)=10*в+5
а=(10*в+5)/(25в-100)
а=(2*в+1)/(5в-20)
При всех в<5 Знаменатиль будет меньше или равен нулю.
Поэтому эти варианты не рассматриваем.
Остаются толко нечетные варианты
при в=5 : а=(2*5+1)/(5*5-20)=11/5 не подходит
(так как это не целочисленное решение)
при в=7 : а=(2*7+1)/(5*7-20)=15/15=1 подходит
при в=9 : а=(2*9+1)/(5*9-20)=19/25 не подходит
Единственное решение - 175