а) Координату х=5 будут иметь все точки , лежащие на прямой , которая параллельна оси ординат и проходит через т.А на оси абсцисс. Любая другая точка координатной плоскости имеет абсциссу отличную от х=5
б) Координату у=-3 будут иметь все точки , лежащие на прямой , которая параллельна оси абсцисс и проходит через т.С на оси ординат. Любая другая точка координатной плоскости имеет ординату отличную от у=-3
рисунок 1 во вложении
Задание 3.
а) На координатной плоскости неравенство х ≥ 4 задаст полуплоскость , которая будет расположена правее прямой х=4. Все точки этой полуплоскости будут иметь абсциссу равную 4 и больше
рисунок 2 во вложении
б) Двойное неравенство 0 ≤ у ≤ 5 задает на координатной плоскости две горизонтальные полосы , которые имееют ординату 0 и 5
рисунок 3 во вложении
Задание 4.
а) у = х;
найдем точки и построим график
х=0, у=0
х=3 , у=3
х=-3, у= -3
б) –3 ≤ х ≤ 3.
неравенство задает на координатной плоскости две вертикальные полосы, которые имею абсциссу 3 и -3
Изобразим множество точек на координатной плоскости
рисунок 4 во вложении
Задание 5
Решение во вложении
Задание 6
Если | x | ≤ 5 , значит -5 ≤ х ≤ 5, т.е. х ϵ [-5 ; 5]
Отметим этот промежуток т.А и т.В на координатной прямой ( рис. 5 во вложении)
Отметим промежуток –7 ≤ x ≤ 1 , т.е. х ϵ [ -7 ; 1] на координатной прямой т.С и т. D
Для того, чтобы определить границы промежутков [-5; 5] и [-7; 1] сравним левые и правые границы этих промежутков. Поскольку -7 < -5, а 5 >1 , то искомое пересечение имеет вид: х ϵ[-5; 1]
1. Прежде всего, разобьем это выражение на множители:
n^4+2n^3+3n^2+2n=n*(n^3+2n^2+3*n+2)
Разделив столбиком многочлен n^3+2n^2+3*n+2 на (n+1), получаем (n^2+n+2). Т.е. исходный многочлен может быть представлен в следующем виде:
n^4+2n^3+3n^2+2n=n*(n+1)*(n^2+n+2)
2. Теперь рассмотрим 2 случая:
а). Пусть n - четное число, т.е. делится на 2 без остатка, тогда
n делится на 2 без остатка;
(n+1), будучи числом нечетным, не делится на 2 без остатка;
Теперь рассмотрим n^2+n+2:
n - четное, значит n^2 - тоже четное, и n^2+n - тоже четное, т.е. делится на 2 без остатка. Т.к. n^2+n уже делится на 2 без остатка, то n^2+n+2 также еще раз разделится на 2 без остатка => (n^2+n+2)/2=((n^2+n)/2) + 2/2=((n^2+n)/2)+1.
Получаем, что исходное выражение можно три раза разделить на 2, т.е. разделить на 8.
б). Пусть n - нечетное, т.е. не делится на 2 без остатка, тогда
n не делится на 2 без остатка;
(n+1), будучи числом четным, делится на 2 без остатка;
n - нечетное, значит n^2 - тоже нечетное, а n^2+n - уже четное, т.к. к нечетному n^2 прибавляем нечетное n. И аналогично, т.к. n^2+n уже делится на 2 без остатка, то n^2+n+2 также еще раз разделится на 2 без остатка.
Получаем, что исходное выражение можно три раза разделить на 2, т.е. разделить на 8.
Объяснение:
Задание 2.
а) Координату х=5 будут иметь все точки , лежащие на прямой , которая параллельна оси ординат и проходит через т.А на оси абсцисс. Любая другая точка координатной плоскости имеет абсциссу отличную от х=5
б) Координату у=-3 будут иметь все точки , лежащие на прямой , которая параллельна оси абсцисс и проходит через т.С на оси ординат. Любая другая точка координатной плоскости имеет ординату отличную от у=-3
рисунок 1 во вложении
Задание 3.
а) На координатной плоскости неравенство х ≥ 4 задаст полуплоскость , которая будет расположена правее прямой х=4. Все точки этой полуплоскости будут иметь абсциссу равную 4 и больше
рисунок 2 во вложении
б) Двойное неравенство 0 ≤ у ≤ 5 задает на координатной плоскости две горизонтальные полосы , которые имееют ординату 0 и 5
рисунок 3 во вложении
Задание 4.
а) у = х;
найдем точки и построим график
х=0, у=0
х=3 , у=3
х=-3, у= -3
б) –3 ≤ х ≤ 3.
неравенство задает на координатной плоскости две вертикальные полосы, которые имею абсциссу 3 и -3
Изобразим множество точек на координатной плоскости
рисунок 4 во вложении
Задание 5
Решение во вложении
Задание 6
Если | x | ≤ 5 , значит -5 ≤ х ≤ 5, т.е. х ϵ [-5 ; 5]
Отметим этот промежуток т.А и т.В на координатной прямой ( рис. 5 во вложении)
Отметим промежуток –7 ≤ x ≤ 1 , т.е. х ϵ [ -7 ; 1] на координатной прямой т.С и т. D
Для того, чтобы определить границы промежутков [-5; 5] и [-7; 1] сравним левые и правые границы этих промежутков. Поскольку -7 < -5, а 5 >1 , то искомое пересечение имеет вид: х ϵ[-5; 1]
1. Прежде всего, разобьем это выражение на множители:
n^4+2n^3+3n^2+2n=n*(n^3+2n^2+3*n+2)
Разделив столбиком многочлен n^3+2n^2+3*n+2 на (n+1), получаем (n^2+n+2). Т.е. исходный многочлен может быть представлен в следующем виде:
n^4+2n^3+3n^2+2n=n*(n+1)*(n^2+n+2)
2. Теперь рассмотрим 2 случая:
а). Пусть n - четное число, т.е. делится на 2 без остатка, тогда
n делится на 2 без остатка;
(n+1), будучи числом нечетным, не делится на 2 без остатка;
Теперь рассмотрим n^2+n+2:
n - четное, значит n^2 - тоже четное, и n^2+n - тоже четное, т.е. делится на 2 без остатка. Т.к. n^2+n уже делится на 2 без остатка, то n^2+n+2 также еще раз разделится на 2 без остатка => (n^2+n+2)/2=((n^2+n)/2) + 2/2=((n^2+n)/2)+1.
Получаем, что исходное выражение можно три раза разделить на 2, т.е. разделить на 8.
б). Пусть n - нечетное, т.е. не делится на 2 без остатка, тогда
n не делится на 2 без остатка;
(n+1), будучи числом четным, делится на 2 без остатка;
n - нечетное, значит n^2 - тоже нечетное, а n^2+n - уже четное, т.к. к нечетному n^2 прибавляем нечетное n. И аналогично, т.к. n^2+n уже делится на 2 без остатка, то n^2+n+2 также еще раз разделится на 2 без остатка.
Получаем, что исходное выражение можно три раза разделить на 2, т.е. разделить на 8.