Можно сделать так
сделаем замену 3k=c то есть обычное уравнение
ax^2+bx+c=0 чтобы наглядней решим
D=5^2 - 4*3*3k= √25-36k
x= -5+√25-36k /6
x2=-5-√25-36k /6
теперь ставим в
12x1+18x2=-32
и решим
12* (-5+√25-36k)/6 +18 (-5-√25-36k)/6 = -32
2(-5+√25-36k)+3(-5-√25-36k) =-32
-10+2√25-36k -15-3√25-36k = -32
-√25-36k = -7
в квадрат! помним что когда возводим в квадрат появлюяться там может быть лишние корни , потому что оно не эквивалентно искомой
25-36k=49
-36k= 24
k= -2/3
ответ k=-2/3
3x^2+5x+3k=0
6x1+9x2=-16
x^2+5/3x+k=0
6(x1+x2)+3x2=-16
-6*5/3+3x2=-16
-10+3x2=-16
3x2=-6
x2=-2
x1+x2=-5/3
x1=-5/3+2=1/3
k=x1*x2=1/3*(-2)=-2/3
Можно сделать так
сделаем замену 3k=c то есть обычное уравнение
ax^2+bx+c=0 чтобы наглядней решим
D=5^2 - 4*3*3k= √25-36k
x= -5+√25-36k /6
x2=-5-√25-36k /6
теперь ставим в
12x1+18x2=-32
и решим
12* (-5+√25-36k)/6 +18 (-5-√25-36k)/6 = -32
2(-5+√25-36k)+3(-5-√25-36k) =-32
-10+2√25-36k -15-3√25-36k = -32
-√25-36k = -7
в квадрат! помним что когда возводим в квадрат появлюяться там может быть лишние корни , потому что оно не эквивалентно искомой
25-36k=49
-36k= 24
k= -2/3
ответ k=-2/3
3x^2+5x+3k=0
6x1+9x2=-16
x^2+5/3x+k=0
6(x1+x2)+3x2=-16
-6*5/3+3x2=-16
-10+3x2=-16
3x2=-6
x2=-2
x1+x2=-5/3
x1=-5/3+2=1/3
k=x1*x2=1/3*(-2)=-2/3