решить: верно ли утверждение, что каждое нечётное число может быть представлено в виде 2m-3, где m принадлежит Z, 2m2-3, где m принадлежит Z. ответ обоснуйте.

[1]
Нехай задане число 10a+b, де а- ненульова цифра, в -цифра. За умовою задачі




звідки b повинно бути кратно 9 або 2а-1 повинно бути кратним 9
що можливо лише коли b=0 або b=9 або 2а-1=9
 (так как b цифра, тобто може приймати лише серед 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 2а-1 не менше 2*1-1=1 і не більше 2*9-1=17 і є непарним)

розглянемо кожний випадок
b=0
тоді маємо рівність .
- не підходить
  
b=9




маємо число 19

2a-1=9, 2a=9+1, 2a=10, a=10:2, a=5


маємо число 55
відповідь: 19 або 55

[2]Розглянемо випадок k=3
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри

Тоді за умовою задачі



звідки очевидно, що b=7 (жодна інша ненульова цифра на 7 націло не ділиться, а при b=0 отримаємо a=0 що не можливо)
тоді a=2
і маємо число 27 (27=3*(2+7))

Розглянемо випадок k=7
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри

Тоді за умовою задачі




звідки а - парна цифра і можливі випадки
a=2, b=1 [21=7*(2+1)]
a=4 b=2 [42=7*(4+2)]
a=6 b=3 [63=7*(6+3)]
a=8 b=4 [84=7*(8+4)]
відповідь: у випадку k=3 маємо 27
у випадку k=7 маємо 21,48,63, 84

1) (у – 4) (у + 2) – (у – 2)^2=y^2-2y-8-y^2+4y-4=2y-12;
2)х + 8у = - 6; x=-6-8y; Подставляем во 2 выражение вместо x: 5(-6-8y)- 2у = 12; -30-40y-2y=12; -42y=42; y=-1; Подставляем y в любое выражение, я выбрала 1: х + 8*(-1) = - 6; x=-6+8; x=2; ответ:(2;-1).
3) На рисунке будет.
4) а) 2х2у + 4ху^2=4xy(1+y);
    б) 100а – а^3=a(100-a^2)=a(10-a)(10+a);
5)Пусть x - сколько изготовила 1 бригада, тогда x+2 - вторая бригада, а 3-ая же - (x+2)-15.Составим уравнение:
x+(x+2)+((x+2)-15)=100; 3x-11=100; 3x=111; x=37 - 1-ая бригада.
x+2=37+2=39 - 2-ая бригада; x+2-15=37-13=24 - 3-ая бригада. ответ: 37; 39; 24.