Конечно, я помогу вам разобраться с этими уравнениями. Для начала, опишу, что такое дискриминант и как его вычислить.
Дискриминант (D) - это значение, которое можно найти в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты этого уравнения. Для его вычисления используется формула: D = b² - 4ac.
Теперь перейдем к решению ваших уравнений с помощью дискриминанта:
1) Уравнение: x² - 16x + 39 = 0
a = 1, b = -16, c = 39
D = (-16)² - 4 * 1 * 39 = 256 - 156 = 100
Дискриминант равен 100. Зная его значение, мы можем сделать следующие выводы:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня;
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень является двойным);
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней (корни являются комплексными числами).
Теперь вычислим корни уравнения с помощью формулы:
x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)
x₁ = (-(-16) + √100) / (2 * 1) = (16 + 10) / 2 = 26 / 2 = 13
x₂ = (-(-16) - √100) / (2 * 1) = (16 - 10) / 2 = 6 / 2 = 3
Таким образом, решение уравнения x² - 16x + 39 = 0: x₁ = 13 и x₂ = 3.
2) Уравнение: x² + 4x - 45 = 0
a = 1, b = 4, c = -45
D = 4² - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196
D = 196. Так как D > 0, у нас есть два различных корня.
x₁ = (-4 + √196) / (2 * 1) = (-4 + 14) / 2 = 10 / 2 = 5
x₂ = (-4 - √196) / (2 * 1) = (-4 - 14) / 2 = -18 / 2 = -9
Решение уравнения x² + 4x - 45 = 0: x₁ = 5 и x₂ = -9.
3) Уравнение: x² - 11x + 10 = 0
a = 1, b = -11, c = 10
D = (-11)² - 4 * 1 * 10 = 121 - 40 = 81
D = 81. Так как D > 0, у нас есть два различных корня.
x₁ = (-(-11) + √81) / (2 * 1) = (11 + 9) / 2 = 20 / 2 = 10
x₂ = (-(-11) - √81) / (2 * 1) = (11 - 9) / 2 = 2 / 2 = 1
Решение уравнения x² - 11x + 10 = 0: x₁ = 10 и x₂ = 1.
4) Уравнение: x² - 7x - 30 = 0
a = 1, b = -7, c = -30
D = (-7)² - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169
D = 169. Так как D > 0, у нас есть два различных корня.
x₁ = (-(-7) + √169) / (2 * 1) = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10
x₂ = (-(-7) - √169) / (2 * 1) = (7 - 13) / 2 = -6 / 2 = -3
Решение уравнения x² - 7x - 30 = 0: x₁ = 10 и x₂ = -3.
5) Уравнение: x² + 25x + 114 = 0
a = 1, b = 25, c = 114
D = 25² - 4 * 1 * 114 = 625 - 456 = 169
D = 169. Так как D > 0, у нас есть два различных корня.
x₁ = (-25 + √169) / (2 * 1) = (-25 + 13) / 2 = -12 / 2 = -6
x₂ = (-25 - √169) / (2 * 1) = (-25 - 13) / 2 = -38 / 2 = -19
Решение уравнения x² + 25x + 114 = 0: x₁ = -6 и x₂ = -19.
6) Уравнение: 2001x² + 2x - 1999 = 0
a = 2001, b = 2, c = -1999
D = 2² - 4 * 2001 * (-1999) = 4 + 15988008 = 15988012
D = 15988012. Так как D > 0, у нас есть два различных корня.
x₁ = (-2 + √15988012) / (2 * 2001) = (-2 + 3997) / 4002 = 3995 / 4002
x₂ = (-2 - √15988012) / (2 * 2001) = (-2 - 3997) / 4002 = -3999 / 4002
Решение уравнения 2001x² + 2x - 1999 = 0: x₁ = 3995 / 4002 и x₂ = -3999 / 4002.
Таким образом, я использовал формулу дискриминанта для каждого из ваших уравнений, чтобы определить количество и значения корней. Затем я использовал формулу для нахождения самих корней. Надеюсь, что ответ был понятен! Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Представим данную задачу графически:
```
A B
_______
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
C
D
```
Дано: диаметр окружности AB = 8 см, боковая сторона трапеции AD = 10 см.
Решение:
1. Для начала нужно найти расстояние между вершинами A и D. Заметим, что это равно половине диаметра окружности AB, так как точка D является серединой основания трапеции. Поэтому расстояние между A и D равно 8 см / 2 = 4 см.
2. Теперь мы можем найти длину основания трапеции. Меньшее основание равно расстоянию между вершинами B и C. А поскольку трапеция равнобедренная, то это расстояние также равно 4 см (так как AB - это диаметр окружности, а точка C расположена на нем, и равна половине диаметра).
Ответ: Меньшее основание трапеции равно 4 см.
3. Осталось найти большее основание трапеции, которое можно получить, зная длину меньшего основания и длину боковой стороны. Расстояние от вершины B до точки D равно 10 см, а расстояние от точки D до точки C равно 4 см (уже найдено). По свойствам равнобедренной трапеции, длина большего основания равна сумме длин меньшего основания и двух боковых сторон: BC = BD + DC = 4 см + 2 * 10 см = 24 см.
Ответ: Большее основание трапеции равно 24 см.
4. Наконец, рассчитаем площадь трапеции. Для этого нужно знать длину большего основания, меньшего основания и высоту трапеции (расстояние между параллельными основаниями). Расстояние между A и B равно диаметру окружности AB, то есть 8 см. Так как BC = 24 см, а AD = 10 см, то высота трапеции равна AB - CD = AB - (BC - AD) = 8 см - (24 см - 10 см) = 8 см - 14 см = 6 см.
Теперь можем посчитать площадь трапеции по формуле: S = (сумма оснований * высота) / 2.
Подставляем известные значения:
S = ((BC + AD) * h) / 2 = ((24 см + 10 см) * 6 см) / 2 = (34 см * 6 см) / 2 = 204 см² / 2 = 102 см².
Ответ: Площадь трапеции равна 102 см².
