3. У трикутнику АВС сторону АВ точками M і N поділили на три рівні частини. Знайти вектор CM , якщо CA a і CB b . Відповідь: CM 2a b . 3 4. Чотирикутник ABCD – паралелограм, О – точка перетину його діагоналей, М – довільна точка, відмінна від О. Виразити вектор a MA MB MC MD через вектор MO . Відповідь: a 4MO . 5. У рівнобічній трапеції ABCD відомо: нижня основа AB a , бічна сторона AD b і кут між ними A . Розкласти за векторами a і b вектори BC , 3 CD , AC і BD , що утворюють решту сторін і діагоналі трапеції. Відповідь: BC b a b ; CD b a a ; AC a b a b ; aaa BD b a . 6. У трикутнику АВС проведено медіани AD, BE і CF. Довести, що AD BE CF 0 . 7. Дано ромб ABCD. Чи будуть рівними вектори: 1) AD і DC ; 2) AD і BC ; 3) AB і CD ? Відповідь: 1) ні; 2) так; 3) ні.
25 (км/ч)
Объяснение:
Расстояние против течения - Sпр.теч. = 100 км
Время против течения - tпр.теч. = 4часа
Расстояние по течению - Sпо теч. = 150 км
Время по течению - tпо теч. = 5 часов
На сколько км/ч скорость течения реки меньше собственной скорости лодки?
Пусть Vc. - собственная скорость лодки, а Vт. - скорость течения реки.
⇒ Vпо теч.=Vс. + Vт., Vпр.теч. = Vс. - Vт.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:
Найдем скорости по течению и против течения:
Vпр.теч. = 100:4 = 25 (км/ч)
Vпо теч. = 150:5 = 30 (км/ч)
Получим систему:
Сложим уравнения и найдем Vc.:
Собственная скорость лодки Vс.=27,5 км/ч
Найдем скорость течения реки:
(км/ч)
Найдем, на сколько км/ч скорость течения реки меньше собственной скорости лодки:
27,5 - 2,5 = 25 (км/ч)
Відповідь: CM 2a b . 3
4. Чотирикутник ABCD – паралелограм, О – точка перетину його діагоналей, М – довільна точка, відмінна від О. Виразити вектор a MA MB MC MD
через вектор MO .
Відповідь: a 4MO .
5. У рівнобічній трапеції ABCD відомо: нижня основа AB a , бічна сторона
AD b і кут між ними A . Розкласти за векторами a і b вектори BC , 3
CD , AC і BD , що утворюють решту сторін і діагоналі трапеції.
Відповідь: BC b a b ; CD b a a ; AC a b a b ;
aaa
BD b a .
6. У трикутнику АВС проведено медіани AD, BE і CF. Довести, що
AD BE CF 0 .
7. Дано ромб ABCD. Чи будуть рівними вектори: 1) AD і DC ; 2) AD і BC ;
3) AB і CD ?
Відповідь: 1) ні; 2) так; 3) ні.