Раз после того, как из одной исходной скорости вычли 10, а к другой прибавили 10, автобус и автомобиль "поменялись местами" (до этого автомобиль приезжал на час быстрее, а потом автобус стал приезжать на час быстрее), то (Х-У)=10
У=Х-10
Составляем уравнение
420/Х=420/(Х-10)-1
420*(Х-10)/Х=420-Х+10
420Х-4200=430Х-Х^2
Х^2-10X-4200=0
По теореме Виета х1=70 х2=-60.
Положительный корень один х=70.
Скорость автомобиля 70 км/ч, автобуса 60 км/ч
Другое решение:
420/Х=420/У-1
Отсюда ХУ=420*(Х-У)
Второе уравнение
420/(Х-10)=420/(У+10)+1
Отсюда 420(У+10)=420*(Х-10)+(Х-10)*(У+10)
420(У-Х)=-8500+ХУ+10(Х-У)
8500-430(Х-У)=ХУ
Приравниваем
8500-430(Х-У)=420(Х-У)
8500=850*(Х-У)
Х-У=10
Дальше также:
420/Х=420/(Х-10)-1
420*(Х-10)/Х=420-Х+10
420Х-4200=430Х-Х^2
Х^2-10X-4200=0
По теореме Виета х1=70 х2=-60.
Положительный корень один х=70.
Первый изящнее, но не очевидно, что решение единственно.
ответ 70 км/ч, 60 км/ч.
Решение уравнением. И все же система тоже неплохо решается. Х ск ЛА, У ск АВТ.
Скорость автомобиля 70 км/ч, автобуса 60 км/ч
Объяснение:
Пусть скорость автомобиля Х, а автобуса У
Раз после того, как из одной исходной скорости вычли 10, а к другой прибавили 10, автобус и автомобиль "поменялись местами" (до этого автомобиль приезжал на час быстрее, а потом автобус стал приезжать на час быстрее), то (Х-У)=10
У=Х-10
Составляем уравнение
420/Х=420/(Х-10)-1
420*(Х-10)/Х=420-Х+10
420Х-4200=430Х-Х^2
Х^2-10X-4200=0
По теореме Виета х1=70 х2=-60.
Положительный корень один х=70.
Скорость автомобиля 70 км/ч, автобуса 60 км/ч
Другое решение:
420/Х=420/У-1
Отсюда ХУ=420*(Х-У)
Второе уравнение
420/(Х-10)=420/(У+10)+1
Отсюда 420(У+10)=420*(Х-10)+(Х-10)*(У+10)
420(У-Х)=-8500+ХУ+10(Х-У)
8500-430(Х-У)=ХУ
Приравниваем
8500-430(Х-У)=420(Х-У)
8500=850*(Х-У)
Х-У=10
Дальше также:
420/Х=420/(Х-10)-1
420*(Х-10)/Х=420-Х+10
420Х-4200=430Х-Х^2
Х^2-10X-4200=0
По теореме Виета х1=70 х2=-60.
Положительный корень один х=70.
Первый изящнее, но не очевидно, что решение единственно.
Второй в этом смысле корректнее.