Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить задачу Коши, очень
6 пример

Решить задачу Коши, очень 6 пример

Показать ответ

Ответ:

оркп

15.01.2021 15:16

1)решаем ОЛДУ

$y'' - 6y' + 8y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 6 k + 8) = 0 \\ d = 36 - 32 = 4 \\ k1 = 4 \\ k2 = 2 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{4x}$

2)подбираем y~

$у=A{e}^{x} \\ у'=у''=A{e}^{x} \\ A{e}^{x}-6A{e}^{x}+8A{e}^{x}={e}^{x}\\3A{e}^{x}={e}^{x} \\ A=\frac{1}{3} \\ у=\frac{1}{3}{e}^{x} \\ \\ y= C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{4x}+\frac{1}{3}{e}^{x}$

общее решение

______________

найдём частное решение

y(0) = 2,y'(0) = 1

$y' = 2C1 {e}^{2x} + 4C2 {e}^{4x} +\frac{1}{3}{e}^{x}$

система:

$2 = C1 + C2 +\frac{1}{3}\\ 1 = 2C1 + 4C2+\frac{1}{3} \\ \\ C1+C2=\frac{5}{3} \\ 2C1+4C2=\frac{2}{3} \\ \\ C1 = \frac{5}{3} - C2 \\ 2(\frac{5}{3} - C2) + 4 C2=\frac{2}{3} \\ \\ \frac{10}{3} - 2C2 + 4C2 = \frac{2}{3} \\ 2C2 = - \frac{8}{3} \\ C2 = - \frac{4}{3} \\ \\ C1 = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$

$y = - \frac{4}{3} {e}^{2x} + \frac{2}{3} {e}^{4x} +\frac{1}{3}{e}^{x}$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ionufrijchuk

14.12.2021 22:24

(6a^3−3a^2)(12a^2+9^a) упростите...

kulakov2003

10.09.2021 08:58

функция y = 2x(2-x) определена на множестве D = {-1,0,1,2,3,4} задайте ее табличным При каком значении аргумента функции достигает своего наибольшего значения?...

2007AZAZA

06.06.2023 04:47

АЛГЕБРА 8 КЛАСС! При каких значениях параметра k уравнение ky^2-3(4k + 5)y + 36k + 2=0. Имеет два корня? а)k -225/352 b)k 225/352 c)k -225/352 d)k 225/352...

gaasvaleria

20.03.2020 14:29

Докажите тождество: а2аза + 5 а2 + 10а + 25ба – а2) - 5а2а2 – 25а + 5а - 510...

vtrnnst

01.12.2020 00:20

решить (16 корень из x-4х^2)1...

Бесконечноенебо

01.12.2020 00:20

Книга стоит 450 рублей. Выразите формулой зависимость между купленным количеством (n) данных книг и уплаченной суммой (y) в рублях...

AsdZaKAsd

24.09.2020 00:40

Найди угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=8x2+3x+5 в точке с абсциссой x0=0....

89181790311

25.06.2021 21:14

В ряду чисел 4,2; 3,1; 6,3; ; 2,6 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 3,7....

musinalarisa

13.04.2023 10:12

6.16. 1) (2x - 1)^2 = 16;3) 25 - (5x + 1)^2= 0...

79272197114

09.08.2021 08:34

Нужно сделать Кто-нибудь Надо Только 2-е задание обоих вариантов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку