Решить задачу на применение механического смысла производной. Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону S(t) = 9t − t^2+1\3t^3, где S- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на неё в момент t=3 c.
На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 1 мин. меньше , чем второй. Сколько деталей обработает каждый из них за 0.7 ч, если первый обрабатывает за это время на одну деталь больше, чем второй. решение а, деталей/час - скорость обработки деталей 1-го рабочего в, деталей/час - скорость обработки деталей 2-го рабочего х1 - количество деталей 1-го рабочего х2 - количество деталей 2-го рабочего 1мин = 1/60 час 0,7 час = 7/10=42/60 час тогда х1/а=х2/в-1/60--->1/а=1/в-1/60 х1/а=42/60--->a=x1*60/42 х2/в=42/60--->в=x2*60/42 х1=х2+1 тогда a=(х2+1)*60/42
в=x2*60/42
1/а=1/в-1/60
1/в-1/а-1/60=0
(60*а-60*в-а*в)/(а*в*60)=0
60*а-60*в-а*в=0
60*(x2+1)*60/42-60*x2*60/42-((x2+1)*60/42)*(x2*60/42)=0 3600*(x2+1)/42-3600*x2/42-(x2+1)*x2*3600/42=0 (3600/42)*(x2+1-x2-x2^2-x2)=0 (-x2^2-x2+1)*3600/42=0 Квадратное уравнение, решаем относительно x2: Ищем дискриминант: D=(-1)^2-4*(-1)*1=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x2_1=(5^0.5-(-1))/(2*(-1))=(2.2-(-1))/(2*(-1))=(2.2+1)/(2*(-1))=3.2/(2*(-1))=3.2/(-2)=-3.2/2=-1.6; x2_2=(-5^0.5-(-1))/(2*(-1))=(-2.2-(-1))/(2*(-1))=(-2.2+1)/(2*(-1))=-1.2/(2*(-1))=-1.2/(-2)=-(-1.2/2)=-(-0.6)=0.6. Количество деталей не может быть величиной отрицательной, значит второй рабочий за 0,7 часа обрабатывает 0,6 детали тогда первый рабочий за 0,7 часа обрабатывает 1,6 детали
существует несколько решения этой задачи. Я предлагаю следующий. Рассмотрю весь набор не пусть чётных двузначных чисел как арифметическую прогрессию. Пусть (a)n - арифметическая прогрессия. Тогда a(1) = 11, a(2) = 13, d = a(2) - a(1) = 2.
Задача тогда сводится к тому. чтобы найти сумму n-первых членов данной арифметической прогрессии.
Всего двузначных нечётных чисел у нас 45. значит надо найти сумму 45 членов этой прогресии.
S(45) =(( 2a(1) + 44d)/2) * 45 =( 2*11+ 88)/2) * 45 = 2475. Вот мы и нашли сумму всех нечётных двузначных чисел.
в=x2*60/42
1/а=1/в-1/60
1/в-1/а-1/60=0
(60*а-60*в-а*в)/(а*в*60)=0
60*а-60*в-а*в=0
60*(x2+1)*60/42-60*x2*60/42-((x2+1)*60/42)*(x2*60/42)=0 3600*(x2+1)/42-3600*x2/42-(x2+1)*x2*3600/42=0 (3600/42)*(x2+1-x2-x2^2-x2)=0 (-x2^2-x2+1)*3600/42=0 Квадратное уравнение, решаем относительно x2:Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*(-1)*1=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x2_1=(5^0.5-(-1))/(2*(-1))=(2.2-(-1))/(2*(-1))=(2.2+1)/(2*(-1))=3.2/(2*(-1))=3.2/(-2)=-3.2/2=-1.6;
x2_2=(-5^0.5-(-1))/(2*(-1))=(-2.2-(-1))/(2*(-1))=(-2.2+1)/(2*(-1))=-1.2/(2*(-1))=-1.2/(-2)=-(-1.2/2)=-(-0.6)=0.6. Количество деталей не может быть величиной отрицательной, значит второй рабочий за 0,7 часа обрабатывает 0,6 детали тогда первый рабочий за 0,7 часа обрабатывает 1,6 детали
существует несколько решения этой задачи. Я предлагаю следующий. Рассмотрю весь набор не пусть чётных двузначных чисел как арифметическую прогрессию. Пусть (a)n - арифметическая прогрессия. Тогда a(1) = 11, a(2) = 13, d = a(2) - a(1) = 2.
Задача тогда сводится к тому. чтобы найти сумму n-первых членов данной арифметической прогрессии.
Всего двузначных нечётных чисел у нас 45. значит надо найти сумму 45 членов этой прогресии.
S(45) =(( 2a(1) + 44d)/2) * 45 =( 2*11+ 88)/2) * 45 = 2475. Вот мы и нашли сумму всех нечётных двузначных чисел.