Решить задачу по математике на 200 га фермерского хозяйства планировали посеять картофель однако хозяйства ежедневно засеева картофель на площади на 5 га больше планируемой закончил работу на 2 дня раньше сколько дней сажали картофель

Можно решить подбором
m^3 >= 100000000 = 10^8
m^4 < 100000000000 = 10^11
Извлекаем корни
m >= 10^(8/3) > 464
m < 10^(11/4) < 563
464^12 ~ 9,9*10^31 - 32 знака
500^12 = 5^12*100^12 = 244140625*10^24 - 32 знака
563^12 ~ 1,01*10^33 - 33 знака
ответ: 32 знака.

Можно решить через логарифмы
Количество знаков в числе N равно [lg(N)] + 1.
Не менее 9 - это больше 8. Не более 11 - это меньше 12
lg(m^3) = 3*lg(m) > 8
lg(m^4) = 4*lg(m) < 12
Сокращаем
lg(m) > 8/3
lg(m) < 3
Получаем.
lg(m^12) = 3*4*lg(m) = 3*4*8/3 = 32
ответ: 32 знака

Неравные числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогрессии, если и только если 2b = a + c

Применяем это свойство для тройки m^2, 2m + 3, 3m + 4:
2(2m + 3) = m^2 + (3m + 4)
m^2 + 3m + 4 = 4m + 6
m^2 - m - 2 = 0
По теореме Виета сумма корней равна 1, произведение -2; m = -1 или m = 2

Проверяем: 
1) m = -1
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 1, 1, 1, 7 – не арифметическая прогрессия
2) m = 2
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 4, 7, 10, 13 – арифметическая прогрессия, соседние члены отличаются на 3.

ответ: m = 2, числа 4, 7, 10, 13