решить задачу с объяснением касательная проведенная к графику функции y 1-2х^2 в некой точке, образует с положительными направлением оси ох угол 60 найдите координаты точки касания

1)  f(x) = 2tg5x
f(-x) = 2tg(-5x) = -2 tg(5x)  нечётная
Период функции: T = π/5 

2)   2sin(x+2) = -√3
sin(x+2) = -√3/2
 x + 2 = (-1)^n*arcsin(-√3/2) + πn, n∈Z
x + 2 = (-1)^(n+1)*arcsin(√3/2) + πn, n∈Z
x + 2 = (-1)^(n+1)*(π/3) + πn, n∈Z
x = (-1)^(n+1)*(π/3) - 2 + πn, n∈Z

3) 4sinx+7cosx = 0  /cosx ≠ 0
4tgx + 7 = 0
tgx = - 7/4
x = arctg(-7/4) + πk, k∈Z
x = - tg(7/4) + πk, k∈Z

4)  6tg^2x - tgx - 1 = 0
D = 1 + 4*6*1 = 25
a) tgx = (1-5)12
tgx = - 1/3
x1 = - arctg(1/3) + πn, n∈Z
б) tgx = (1+5)/12
tgx = 1/2
x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z

5)  (cos4x - cos2x)/sinx = 0.
cos4x - cos 2x = 0;               sinx ≠ 0, x1 ≠ πn, n∈Z
 2*[sin(4x+2x)/2 * sin(2x-4x)/2] = 0 
 sin3x * sin x = 0
 a)  sin3x = 0
3x = πk, k∈Z
x2 = (πk)/3, k∈Z
б)   sinx ≠ 0
ответ: x = (πk)/3 , k∈Z
         
6)  Решите неравенство 1-cos2x < 0.
cos2x > 1
2x = 2πm, m∈Z
x = πm, m∈Z

Первая часть доски - х (м)

Вторая часть доски - 2х (м)

Третья часть доски - 2х + 0,3 (м)          30 см = 0,3 м 

Уравнение: х + 2х + 2х + 0,3 = 2

                    5х = 2 - 0,3

                    5х = 1,7

                    х = 1,7 : 5

                    х = 0,34 (м) - длина первого куска

                    2 * 0,34 = 0,68 (м) - длина второго куска

                    0,68 + 0,3 = 0,98 (м) - длина третьего куска

Проверка: 0,34 + 0,68 + 0,98 = 2 (м) - длина доски

0,34 м = 34 см       0,68 м = 68 см      0,98 м = 98 см  

ответ: первый кусок 34 см, второй кусок 68 см, третий кусок 98 см.