4
Запишем условие:
lgx + lg(x - 2) = lg(12 - x)
Складываем логарифмы в левой части, тогда:
lgx(x - 2) = lg(12 - x)
Так как 1 основание, решаем как обычное уравнение:
х(х - 2) = 12 - х
Раскороем скобки слева, откуда:
х^2 - 2х = 12 - х
Переносим правую часть влево, тогда:
х^2 - 2х - 12 + х = 0
Приводим подобные:
х^2 - х - 12 = 0
Решаем через дискриминант:
Находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 1 - 4*1*(-12)
D = 1 - (-48)
D = 1 + 48 = 49
sqrt(D) = sqrt(49) = 7
x1 = (-b + sqrt(D))/2a = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
x2 = (-b - sqrt(D))/2a = (1 - 8)/2 = -3,5 - посторонний корень
Проверка:
Проверяем х1:
lg4 + lg(4 - 2) = lg(12 - 4)
lg4 + lg2 = lg8
Складываем логарифмы слева, тогда:
lg(4*2) = lg8
lg8 = lg8
Следовательно, х1 является действительным (правильным) корнем уравнения.
Проверяем х2:
lg(-3,5) + lg(-3,5 - 2) = lg(12 - 3,5)
lg(-3,5) + lg(-5,5) = lg8,5
lg(19,25) > lg8,5
Следовательно, х2 посторонний корень данного уравнения.
1. u = 7-2v
(7-2v)^2 + 4v - 13 =0
49 - 28v + 4v^2 + 4v - 13 = 0
4v^2 - 24v + 36 = 0 (:4)
v^2 - 6v + 9 = 0
(v - 3)^2 = 0
v =3
u = 7 - 2*3 = 7-6=1
ответ : v=3, u=1
2. z = -3+y^2
y^2 + 3*(y^2-3)-7=0
y^2 +3y^2 - 9-7 = 0
4y^2 - 16 = 0
4*(y^2-4)=0
y = 2 y=-2
z = 4-3=1 z = 4-3=0
ответ : y = 2, z=1; y=-2, z=1
3. m = 7+2n
(7+2n)^2 +5n + 14 = 0
49 + 28n + 4n^2 + 5n + 14 = 0
4n^2 + 33n + 65 = 0
D = 1089 - 1040 = 49
n1 = -33+7/8 = -26/8 = -3,25
n2= -33-7/8 = -40/8 = -5
m1 = 7 - 2 * 26/8 = 7-6,5 = 0,5
m2 = 7 - 2*5 = 7-10 = -3
ответ : n=-3,25,m=0,5 ; n=-5, m=-3
4. 2k = 7+2t^2
k = 7+2t^2/2
3*(7+2t^2/2) + 5t - 20 = 0
6t^2 + 10t - 19 = 0
D = 784
t1 = 1,5
t2 = -19/6
k1 = 5,75
k2 = 13 19/36
4
Запишем условие:
lgx + lg(x - 2) = lg(12 - x)
Складываем логарифмы в левой части, тогда:
lgx(x - 2) = lg(12 - x)
Так как 1 основание, решаем как обычное уравнение:
х(х - 2) = 12 - х
Раскороем скобки слева, откуда:
х^2 - 2х = 12 - х
Переносим правую часть влево, тогда:
х^2 - 2х - 12 + х = 0
Приводим подобные:
х^2 - х - 12 = 0
Решаем через дискриминант:
Находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 1 - 4*1*(-12)
D = 1 - (-48)
D = 1 + 48 = 49
sqrt(D) = sqrt(49) = 7
x1 = (-b + sqrt(D))/2a = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
x2 = (-b - sqrt(D))/2a = (1 - 8)/2 = -3,5 - посторонний корень
Проверка:
Проверяем х1:
lg4 + lg(4 - 2) = lg(12 - 4)
lg4 + lg2 = lg8
Складываем логарифмы слева, тогда:
lg(4*2) = lg8
lg8 = lg8
Следовательно, х1 является действительным (правильным) корнем уравнения.
Проверяем х2:
lg(-3,5) + lg(-3,5 - 2) = lg(12 - 3,5)
lg(-3,5) + lg(-5,5) = lg8,5
Складываем логарифмы в левой части, тогда:
lg(19,25) > lg8,5
Следовательно, х2 посторонний корень данного уравнения.
1. u = 7-2v
(7-2v)^2 + 4v - 13 =0
49 - 28v + 4v^2 + 4v - 13 = 0
4v^2 - 24v + 36 = 0 (:4)
v^2 - 6v + 9 = 0
(v - 3)^2 = 0
v =3
u = 7 - 2*3 = 7-6=1
ответ : v=3, u=1
2. z = -3+y^2
y^2 + 3*(y^2-3)-7=0
y^2 +3y^2 - 9-7 = 0
4y^2 - 16 = 0
4*(y^2-4)=0
y = 2 y=-2
z = 4-3=1 z = 4-3=0
ответ : y = 2, z=1; y=-2, z=1
3. m = 7+2n
(7+2n)^2 +5n + 14 = 0
49 + 28n + 4n^2 + 5n + 14 = 0
4n^2 + 33n + 65 = 0
D = 1089 - 1040 = 49
n1 = -33+7/8 = -26/8 = -3,25
n2= -33-7/8 = -40/8 = -5
m1 = 7 - 2 * 26/8 = 7-6,5 = 0,5
m2 = 7 - 2*5 = 7-10 = -3
ответ : n=-3,25,m=0,5 ; n=-5, m=-3
4. 2k = 7+2t^2
k = 7+2t^2/2
3*(7+2t^2/2) + 5t - 20 = 0
6t^2 + 10t - 19 = 0
D = 784
t1 = 1,5
t2 = -19/6
k1 = 5,75
k2 = 13 19/36