Система уравнений имеет два решения:
1)[(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];
2)[1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)].
Объяснение:
Определите графически количество решение системы уравнений:
y=x²
y-2x-5=0
Преобразуем второе уравнение в уравнение функции:
у=2х+5
Построим графики функций. Первый - парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх; второй - прямая линия.
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
y=x² у=2х+5
Таблицы:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 х -1 0 1
у 9 4 1 0 1 4 9 у 3 5 7
На графике прямая у=2х+5 пересекает параболу в двух точках, но значения очень приблизительные.
Определим координаты этих точек расчётами.
Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:
x²=2х+5
x²-2х-5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(2±√4+20)/2
х₁,₂=(2±√24)/2
х₁,₂=(2±√16*3/2)/2
х₁,₂=(2±4√3/2)/2
х₁=1-2√3/2 (≈ -1,5)
х₂=1+2√3/2 (≈3,5)
Вычислим значения у координат точек пересечения:
у₁=2(1-2√3/2)+5
у₁=2-4√3/2+5
у₁=7-4√3/2 (≈2,1)
у₂=2(1+2√3/2)+5
у₂=2+4√3/2+5
у₂=7+4√3/2 (≈11,9)
Координаты первой точки пересечения графиков: [(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];
Координаты второй точки пересечения графиков: [1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)]
1.
(-2;3)
1)4·(-2)+3·3=1
-8+9=1
1=1
(-2;3) подходит
2) (-2)²+5=3³ (три в третьей степени)
4+5=9
3)-2·3=6
-6≠6
(-2;3) не походит
2.
(0;1)
1)0²+5·1-6=0
5-6=0
-1≠0
(0;1) не подходит
2)0·1=0=0
0=0=0
(0;1) подходит
(5;-4)
1)5²+5·(-4)-6=0
25+(-20)-6=0
(5;-4) не подходит
2)5·(-4)=(-4)=0
-20≠(-4)≠0
(0;1,2)
1)0²+5·1,2-6=0
0+6-6=0
0=0
(0;1,2) подходит
2)0·1,2=0=0
(-1;1)
1)(-1)²+5·1-6=0
1+5-6=0
(-1;1) подходит
2)-1·1=-1=0
-1=-1≠0
(-1;1) не подходит
(1;-1)
1)1²+5·(-1)-6=0
1+(-5)-6=0
-4-6=0
-10≠0
(1;-1) не подходит
2)1·(-1)=1=0
-1≠1≠0
(1:-1) не подходит
ответ: (0;1,2) подходит для решения обоих уравнений, для решения 1 уравнения подходят пары чисел (0;1,2) и (-1;1), для решения 2 уравнения подходят пары чисел (0;1) и (0;1,2).
3.
2x²-y+1=0
А(-3;-17)
1) 2·(-3)²-(-17)+1=0
18+17+1=0
36≠0
точка А не принадлежит
В(2;9)
2·2²-9+1=0
8-9+1=0
точка В принадлежит графику
С(-2;9)
2·(-2)²-9+1=0
2·4-9+1=0
точка С принадлежит графику
D(-1;4)
2·(-1)²-4+1=0
2-4+1=0
-2+1=0
точка D не принадлежит графику
4.
xy-12=0
А(3;-4)
3·(-4)-12=0
-12-12=0
-24≠0 ⇒ график не проходит через точку А
В(-2;6)
-2·6-12=0
-24≠0 ⇒ график не проходит через точку В
С(7;2)
7·2-12=0
14-12=0
2≠0 ⇒ график не проходит через точку С
Насчёт 4го я не уверена
Писала 15 минут)
Система уравнений имеет два решения:
1)[(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];
2)[1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)].
Объяснение:
Определите графически количество решение системы уравнений:
y=x²
y-2x-5=0
Преобразуем второе уравнение в уравнение функции:
y-2x-5=0
у=2х+5
Построим графики функций. Первый - парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх; второй - прямая линия.
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
y=x² у=2х+5
Таблицы:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 х -1 0 1
у 9 4 1 0 1 4 9 у 3 5 7
На графике прямая у=2х+5 пересекает параболу в двух точках, но значения очень приблизительные.
Определим координаты этих точек расчётами.
Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:
x²=2х+5
x²-2х-5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(2±√4+20)/2
х₁,₂=(2±√24)/2
х₁,₂=(2±√16*3/2)/2
х₁,₂=(2±4√3/2)/2
х₁=1-2√3/2 (≈ -1,5)
х₂=1+2√3/2 (≈3,5)
Вычислим значения у координат точек пересечения:
у=2х+5
у₁=2(1-2√3/2)+5
у₁=2-4√3/2+5
у₁=7-4√3/2 (≈2,1)
у₂=2(1+2√3/2)+5
у₂=2+4√3/2+5
у₂=7+4√3/2 (≈11,9)
Координаты первой точки пересечения графиков: [(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];
Координаты второй точки пересечения графиков: [1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)]
1.
(-2;3)
1)4·(-2)+3·3=1
-8+9=1
1=1
(-2;3) подходит
2) (-2)²+5=3³ (три в третьей степени)
4+5=9
(-2;3) подходит
3)-2·3=6
-6≠6
(-2;3) не походит
2.
(0;1)
1)0²+5·1-6=0
5-6=0
-1≠0
(0;1) не подходит
2)0·1=0=0
0=0=0
(0;1) подходит
(5;-4)
1)5²+5·(-4)-6=0
25+(-20)-6=0
5-6=0
-1≠0
(5;-4) не подходит
2)5·(-4)=(-4)=0
-20≠(-4)≠0
(5;-4) не подходит
(0;1,2)
1)0²+5·1,2-6=0
0+6-6=0
0=0
(0;1,2) подходит
2)0·1,2=0=0
0=0=0
(0;1,2) подходит
(-1;1)
1)(-1)²+5·1-6=0
1+5-6=0
0=0
(-1;1) подходит
2)-1·1=-1=0
-1=-1≠0
(-1;1) не подходит
(1;-1)
1)1²+5·(-1)-6=0
1+(-5)-6=0
-4-6=0
-10≠0
(1;-1) не подходит
2)1·(-1)=1=0
-1≠1≠0
(1:-1) не подходит
ответ: (0;1,2) подходит для решения обоих уравнений, для решения 1 уравнения подходят пары чисел (0;1,2) и (-1;1), для решения 2 уравнения подходят пары чисел (0;1) и (0;1,2).
3.
2x²-y+1=0
А(-3;-17)
1) 2·(-3)²-(-17)+1=0
18+17+1=0
36≠0
точка А не принадлежит
В(2;9)
2·2²-9+1=0
8-9+1=0
0=0
точка В принадлежит графику
С(-2;9)
2·(-2)²-9+1=0
2·4-9+1=0
8-9+1=0
0=0
точка С принадлежит графику
D(-1;4)
2·(-1)²-4+1=0
2-4+1=0
-2+1=0
-1≠0
точка D не принадлежит графику
4.
xy-12=0
А(3;-4)
3·(-4)-12=0
-12-12=0
-24≠0 ⇒ график не проходит через точку А
В(-2;6)
-2·6-12=0
-12-12=0
-24≠0 ⇒ график не проходит через точку В
С(7;2)
7·2-12=0
14-12=0
2≠0 ⇒ график не проходит через точку С
Насчёт 4го я не уверена
Писала 15 минут)