Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить задание на дифференциал по алгебре

решить задание на дифференциал по алгебре

Показать ответ

Ответ:

arsenal2108

12.03.2021 00:30

$\displaystyle z=4e^{-2y}+(2x+4y-3)*e^{-y}-x-1\\\\\frac{dz}{dx}=e^{-y}*2-1=2e^{-y}-1\\\\(\frac{dz}{dx})^2=(2e^{-y}-1)^2=4e^{-2y}-4e^{-y}+1\\\\\frac{dz}{dy}=4e^{-2y}*(-2)+4e^{-y}+e^{-y}*(-1)*(2x+4y-3)=\\\\=-8e^{-2y}+4e^{-y}-e^{-y}(2x+4y-3)\\\\$

теперь все сложим по действиям

$\displaystyle (\frac{dz}{dx})^2+\frac{dz}{dy}=4e^{-2y}-4e^{-y}+1-8e^{-2y}+4e^{-y}-e^{-y}(2x+4y-3)=\\\\=-4e^{-2y}-e^{-y}(2x+4y-3)+1\\\\(\frac{dz}{dx})^2+\frac{dz}{dy}+z=-4e^{-2y}-e^{-y}(2x+4y-3)+1+4e^{-2y}+e^{-y}(2x+4y-3)-x-1=\\\\=-x\\\\(\frac{dz}{dx})^2+\frac{dz}{dy}+z+x=-x+x=0$

что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

татьяна1044

17.04.2020 11:35

Найдите числовое значение: sin^2(п - t) - cos(2п - t) 1 + sin(3п/2 + t)...

stalkerCr

17.04.2020 11:35

При каких значениях c парабола y=x^2-8x+c расположена выше прямой y=8? прямой y=-26?...

strelkina42

17.04.2020 11:35

Найдите значение выражения а)2,8-3,1-4,9+4,2 б)0,3*2/7+0,3*5/7...

misselYT

17.04.2020 11:35

Сколько общих точек имеют графики функций а)у=х в квадрате +5х и у=-6 в)у=-х в квадрате -2х+2 и у=х+2/х+1 б)у=х+1/3х и у=2х/3...

platymax

17.04.2020 11:35

Уравнение. подобное решал заменой, но тут не представляю, как...

colaboyy7704ox6ktx

17.04.2020 11:35

Сократите дробь 14x квадрат y квадрат -7y квадрат x 7y квадрат и вычислите ее значение x=5.y=720...

kachinlexa1999

03.07.2020 02:53

Найдите значения трех других тригонометрических функций угла а cos а = 0,6 и 0 a п/2...

Brodyga007

03.07.2020 02:53

Надо найдите сумму значений a и b, при которых график линейной функции y=ax+b проходит через точки (-5/3; 17/3) и (1/2; 5/2)...

Tomoki

03.07.2020 02:53

Стороны прямоугольника abcd пропорциональны числам 4 и 7 ,а его периметр равен 33см.насколько сантиметров одна сторона прямоугольника длинее другой...

zalikmap08ic7

03.07.2020 02:53

Найдите значение выражений: а) 2cos60+√3cos30 б) 5sin30-ctg45 в) 2sin30+6cos60-4tg45 г) 3tg45*tg60 д) 4tg60*sin60 е) 12sin60*cos60...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку