2.Найдите наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4,-2]
y=-x^2-6x+5 y`=-2x-6 y`=0 при х=-3 - принадлежит [-4,-2] у(-4)=-(-4)^2-6*(-4)+5=13 у(-3)=-(-3)^2-6*(-3)+5=14 у(-2)=-(-2)^2-6*(-2)+5=13
наибольшее значение функции на промежутке [-4,-2] max(y)=14
3. y=корень(3) - горизонтальная прямая касательная к прямой в любой точке совпадает с прямой к оси абсцисс под углом 30 градусов касательная к прямой у=корень(3) быть не может
4. y=(x-1)^3-3(x-1) =(x-1)((x-1)^2-3)=(x-1-корень(3))*(x-1)*(x-1+корень(3)) кривая третей степени, симметричная относительно точки x=1; у=0 имеет локальный минимум и локальный максимум имеет три нуля функции имеет одну точку перегиба расчетов не привожу так как это уже 4 задание в вопросе
график во вложении
3*. - для измененнного условия y=корень(3x) y`=1/2*корень(3/x) y`=tg(pi/6)=корень(3)/3=1/2*корень(3/x)
Попробуем.. решить графически. 1. чертим отрезок, равный 5см (или 5 клеточек ,но считать будет хуже). Это значки первого мальчика. делим его на 5 частей, ставим метку 3 части (3см); 2. чертим другой отрезок, равный отмеченным 3см (3частям) и повторяем его 3 раза : получим 9см. Это значки второго мальчика. 3. Складываем отрезки: чертим отрезок (5см +9см). Это общее число значков. 14см = 112 значков. 4. Находим, сколько значков приходится на 1 см. 112 зн: 14см = 8значков в 1см 5. Находим количество значков у каждого мальчика: 1) 5см·8зн/см = 40 значков; 2) 9см·8зн/см = 72 значка 3/5 ---|-- значки первого мальчика 1/3 ---|---|--- значки второго мальчика 1м 2м |--- --- ---| общее количество значков
s(t)=t^3+3t^2
v(t)=3t^2+6t
v(1)=3+6=9 м/с
a(t)=6t+6
a(1)=6+6=12 м/с2
2.Найдите наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4,-2]
y=-x^2-6x+5
y`=-2x-6
y`=0 при х=-3 - принадлежит [-4,-2]
у(-4)=-(-4)^2-6*(-4)+5=13
у(-3)=-(-3)^2-6*(-3)+5=14
у(-2)=-(-2)^2-6*(-2)+5=13
наибольшее значение функции на промежутке [-4,-2]
max(y)=14
3.
y=корень(3) - горизонтальная прямая
касательная к прямой в любой точке совпадает с прямой
к оси абсцисс под углом 30 градусов касательная к прямой у=корень(3) быть не может
4.
y=(x-1)^3-3(x-1) =(x-1)((x-1)^2-3)=(x-1-корень(3))*(x-1)*(x-1+корень(3))
кривая третей степени,
симметричная относительно точки x=1; у=0
имеет локальный минимум и локальный максимум
имеет три нуля функции
имеет одну точку перегиба
расчетов не привожу так как это уже 4 задание в вопросе
график во вложении
3*. - для измененнного условия
y=корень(3x)
y`=1/2*корень(3/x)
y`=tg(pi/6)=корень(3)/3=1/2*корень(3/x)
корень(х)=3/2
х=2,25 - это ответ
1. чертим отрезок, равный 5см (или 5 клеточек ,но считать будет хуже). Это значки первого мальчика. делим его на 5 частей, ставим метку 3 части (3см);
2. чертим другой отрезок, равный отмеченным 3см (3частям) и повторяем его 3 раза : получим 9см. Это значки второго мальчика.
3. Складываем отрезки: чертим отрезок (5см +9см). Это общее число значков. 14см = 112 значков.
4. Находим, сколько значков приходится на 1 см.
112 зн: 14см = 8значков в 1см
5. Находим количество значков у каждого мальчика:
1) 5см·8зн/см = 40 значков;
2) 9см·8зн/см = 72 значка
3/5
---|-- значки первого мальчика
1/3
---|---|--- значки второго мальчика
1м 2м
|--- --- ---| общее количество значков