решить задания ОГЭ На сколько процентов площадь спальни (без лоджии) меньше площади кухн">

Показать ответ

Ответ:

Polikaza

10.07.2021 07:18

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)
y''+3y'=0

Применим метод Эйлера
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
k^2+3k=0

Корни которого $k_1=-3;\,\,\,\, k_2=0$
Тогда общее решение однородного уравнения будет
$y_{o.o.}=C_1y_1+C_2y_2=C1e^{-3x}+C_2$

Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
$f(x)=9x\cdot e^{0x}$ отсюда $\alpha=0;\,\,\,\,\, P_n(x)=9x;\,\,\, n=1$
где P_n(x)

- многочлен степени х

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. = $x e^{0x}(A+Bx)$

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
$y'=A+2Bx\\ \\ y''=(A+2Bx)'=2B$

Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х

$2B+3(A+2Bx)=9x\\ 2B+3A+6Bx=9x\\ \\ \displaystyle\left \{ {{2B+3A=0} \atop {6B=9}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=-1} \atop {B= \frac{3}{2} }} \right.$

Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. $= \dfrac{3x^2}{2}-x$

Запишем общее решение исходного уравнения

$Y_{O.H}= \dfrac{3x^2}{2}-x +C_1e^{-3x}+C_2$ - ответ

0,0(0 оценок)

Ответ:

nikasuper09

10.05.2022 05:30

Решение верное с мелкими замечаниями.
1) sin²x≠0, Здесь должна быть проверка, а не утверждение. Нужно проверить, что  x=πn не является решением этого уравнения, и только после этого делить на sin²x.
2) для уравнения ctgx =-1 решением должен быть угол из интервала
[0; π], поэтому решением будет x=3π/4+πk
3)  x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πk - это независимые корни, поэтому нельзя использовать одно целое число k на двоих.
x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πm , k,m ∈ Z

Вторая часть задания.
Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[-9π/2 ; -3π] ⇔ [-4,5π ; -3π]
В полученные корни
x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πm , k,m ∈ Z
нужно последовательно подставлять значения целых чисел, и полученные х проверять на попадание в интервал
1) x=3π/4+πk= 0,75π + πk
k=-6 ⇒ x=0,75π - 6π = -5,25π < -4,5π ⇒ x∉[-4,5π ; -3π]
k=-5 ⇒ x=0,75π - 5π = -4,25π ⇒   -4,5π<-4,25π<-3π
корень подходит
k=-4 ⇒ x=0,75π - 4π = -3,25π ⇒   -4,5π<-3,25π<-3π
корень подходит
k=-3 ⇒ x=0,75π - 3π = -2,25π > -3π ⇒ x∉[-4,5π ; -3π]

2) x=arcctg1/3+πm
Сначала нужно понять, как выглядит угол α=arcctg1/3
ctgα = cosα/sinα = 1/3
(0; π/4)  ⇒ cos α>sin α  ⇒ cosα/sinα > 1 ⇒ угол arcctg1/3
не в этом интервале
(π/4; π/2)  ⇒ cosα<sinα ⇒ 0 < cosα/sinα < 1
Следовательно
π/4 < arcctg 1/3 < π/2  ⇔ 0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π

m=-5; ⇒ x=arcctg1/3-5π 0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π
0,25π-5π < arcctg 1/3-5π < 0,5π-5π
-4,75π < arcctg 1/3-5π < -4,5π
x < -4,5π ⇒ x∉[-4,5π; -3π]
m=-4; ⇒ x=arcctg1/3-4π 0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π
0,25π-4π < arcctg 1/3-4π < 0,5π-4π
-3,75π < arcctg 1/3-4π < -3,5π
корень подходит
m=-3; ⇒ x=arcctg1/3-3π 0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π
0,25π-3π < arcctg 1/3-3π < 0,5π-3π
-2,75π < arcctg 1/3-3π < -2,5π
x > -3π ⇒ x∉[-4,5π; -3π]

Итак, отрезку принадлежат следующие корни:
x₁= -4,25π;  x₂= -3,25π;  x₃=arcctg1/3-4π

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра