Добрый день! Давайте решим данный вопрос пошагово.
Итак, у нас дано выражение, состоящее из дробей, где в знаменателе стоят суммы квадратных корней. Чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться "сокращением сопротивления" или домножением на сопряжение.
Возьмем первое слагаемое 1/( 1+√2) и домножим его на сопряжение знаменателя, то есть на 1-√2.
Обратите внимание, что ( 1+√2)( 1-√2) = 1 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1.
Поэтому, на втором шаге мы получаем 1/( 1+√2) * ( 1-√2) = -1.
Теперь давайте проделаем аналогичные действия со всеми слагаемыми.
Для второго слагаемого 1/(√2+√3) мы домножаем на сопряжение √2-√3 и получаем 1/(√2+√3) * (√2-√3) = (√2-√3)/((√2+√3)(√2-√3)) = (√2-√3)/(2-3) = (√2-√3)/(-1) = -√2+√3.
Аналогично для третьего слагаемого получаем (√3-√4).
Продолжая этот процесс до последнего слагаемого, получим (√99-√100).
Теперь найдем общий знаменатель для всех слагаемых. В знаменателях у нас уже есть суммы квадратных корней, но они выглядят так: (√n + √(n+1)). Мы хотим привести их к общему знаменателю с помощью домножения на сопряжения.
Найдем сопряжение для (√n + √(n+1)), которое будет иметь вид (√n - √(n+1)).
Теперь у нас есть все необходимые данные для составления общего знаменателя.
Я хз как решать вообще
Объяснение:
. -.
Итак, у нас дано выражение, состоящее из дробей, где в знаменателе стоят суммы квадратных корней. Чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться "сокращением сопротивления" или домножением на сопряжение.
Возьмем первое слагаемое 1/( 1+√2) и домножим его на сопряжение знаменателя, то есть на 1-√2.
Обратите внимание, что ( 1+√2)( 1-√2) = 1 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1.
Поэтому, на втором шаге мы получаем 1/( 1+√2) * ( 1-√2) = -1.
Теперь давайте проделаем аналогичные действия со всеми слагаемыми.
Для второго слагаемого 1/(√2+√3) мы домножаем на сопряжение √2-√3 и получаем 1/(√2+√3) * (√2-√3) = (√2-√3)/((√2+√3)(√2-√3)) = (√2-√3)/(2-3) = (√2-√3)/(-1) = -√2+√3.
Аналогично для третьего слагаемого получаем (√3-√4).
Продолжая этот процесс до последнего слагаемого, получим (√99-√100).
Теперь найдем общий знаменатель для всех слагаемых. В знаменателях у нас уже есть суммы квадратных корней, но они выглядят так: (√n + √(n+1)). Мы хотим привести их к общему знаменателю с помощью домножения на сопряжения.
Найдем сопряжение для (√n + √(n+1)), которое будет иметь вид (√n - √(n+1)).
Теперь у нас есть все необходимые данные для составления общего знаменателя.
Получаем: (-1 + (-√2+√3) + (√2-√3) + (√3-√4) + ... + (√99-√100)) / (√1 - √2 + √2 - √3 + √3 - √4 + ... + √99 - √100).
Заметим, что термы (√2+√(2+1)) и (√3+√(3+1)) взаимно уничтожаются. То же самое происходит с остальными слагаемыми.
Таким образом, получаем -1 / (√1 - √100).
Теперь давайте приведем знаменатель к удобной форме.
Заметим, что √100 = 10, а √1 = 1.
Таким образом, -1 / (√1 - √100) = -1 / (1 - 10).
Вычислим значение в знаменателе: 1 - 10 = -9.
Таким образом, получаем окончательный ответ: -1 / (-9).
Но заметьте, что дробь (-1) / (-9) можно упростить, домножив числитель и знаменатель на -1.
Итак, итоговый ответ: 1/9.
Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос достаточно подробно и детально. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!