Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите !
1)для чисел z1 2+5i z2=1-7i найдите действительные числа a и b, равенство z1/z2=az1+bz2.
2)запишите z в форме z 13+12i/6i-8 2i+1 2/i+2.

Показать ответ

Ответ:

TimuR2112

07.10.2020 00:44

$\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{2+5i}{1-7i}=\dfrac{(2+5i)(1+7i)}{(1-7i)(1+7i)}=\dfrac{2+19i-35}{1+49}=\dfrac{19i-33}{50}=\dfrac{19}{50}i-\dfrac{33}{50}\\ \\ az_1+bz_2=a(2+5i)+b(1-7i)=2a+b+i(5a-7b)\\ \\ 2a+b+(5a-7b)i=\dfrac{19}{50}i-\dfrac{33}{50}$

Приравниваем коэффициенты при действительных и мнимых частей.

$\displaystyle \left \{ {{2a+b=-\dfrac{33}{50}} \atop {5a-7b=\dfrac{19}{50}}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b=-2a-\dfrac{33}{50}} \atop {5a+7\cdot\left(2a+\dfrac{33}{50}\right)=\dfrac{19}{50}}} \right.\\ \\ \\ 5a+14a+\dfrac{231}{50}=\dfrac{19}{50}\\ \\ 19a=-\dfrac{212}{50}\\ \\ a=-\dfrac{212}{950};\\ \\ \\ b=-2\cdot \left(-\dfrac{212}{950}\right)-\dfrac{33}{50}=\dfrac{424}{950}-\dfrac{627}{950}=-\dfrac{203}{950}$

a = -212/950; b = -203/950

$z=\dfrac{13+12i}{6i-8}-\dfrac{(2i+1)^2}{i+2}=\dfrac{(13+12i)(6i+8)}{(6i-8)(6i+8)}-\dfrac{(-4+4i+1)(i-2)}{(i+2)(i-2)}=\\ \\ \\ =\dfrac{78i+104-72+96i}{-36-64}-\dfrac{(4i-3)(i-2)}{-1-4}=\dfrac{174i+32}{-100}-\dfrac{-4-11i+6}{-5}=\\ \\ \\ =-\dfrac{87i+16}{50}+\dfrac{2-11i}{5}=\dfrac{-87i-16+20-110i}{50}=\dfrac{4-197i}{50}=\dfrac{2}{25}-\dfrac{197}{50}i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zatzepinanatas

19.11.2021 01:24

Функция задана формулой y=2x-3. принадлежит ли графику функции точка а (0; 0)...

CuprumJewellier5

19.11.2021 01:24

Выполните действия. ( а)70,952: 0,14 б)52,5: 1,4; в)0,38•1,7; г)0,57-0,034. n2 вычислите: а)349,9-(149,73+28,035-6,5) ; б)96,512: 16-546,3: 1000+0,39 ; в)(4•1,125-4,5)•6,84+(3,54+1,324):...

koshuba2017

20.09.2021 05:47

9класс нужно построить график функции у= iхi-4iхi^2 (игрик равен модуль икс минус 4 модуль икс в квадрате) , нужно...

maxim210204

20.09.2021 05:47

Сравните а) и б) и 3 в) и 4 г) и 0,5 д) и 0...

3xoTualetnogo6a4ka

20.09.2021 05:47

Обчилити tga/2, якщо cosa=-4/5; p/2...

Tess85

10.06.2021 16:35

Выполните сложение и вычитание дробей: а)b)Заранее благодарю!!...

BTSBTSBTS

12.04.2023 02:29

Вероятность того, что сданные пациентом анализы позволят врачу сделать вывод о состоянии его здоровья, равна 0,925. найдите вероятность того, что пациенту придётся сдавать анализы...

g8trouble

27.05.2023 17:41

Найдите радиус конуса если его образующая 13 дм а высота 12 дм ребята пожайлуста заранее...

ник5046

18.01.2023 22:30

Решите задания у меня в профиле последние два)....

janat8509

25.06.2021 19:29

3x^2+9x^3+3x^2+3x=3x^2(1+3x)+3x(x+1)=? . как решать дальше? разложите многочлен на множители группировки! 50...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку