Решите 3 задания по алгебре

В решении.

Объяснение:

Доказать тождество:

(4а - 1)(а² - ab - b²) + (1 - 4a)(a² + ab - 3b²) = 2b(4a - 1)(b - a);

Преобразовать левую часть:

(4а - 1)(а² - ab - b²) + (1 - 4a)(a² + ab - 3b²) =

= (4а - 1)(а² - ab - b²) - (4a - 1)(a² + ab - 3b²) =

вынести общий множитель;

= (4а - 1)[(а² - ab - b²) - (a² + ab - 3b²)] =

раскрыть скобки;

= (4а - 1)(а² - ab - b² - a² - ab + 3b²) =

= (4а - 1)(2b² - 2ab) =

из вторых скобок вынести общий множитель;

=  (4а - 1)2b(b - a) =

= 2b(4a - 1)(b - a);

2b(4a - 1)(b - a) = 2b(4a - 1)(b - a), тождество доказано.

Чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синусов соответствуют знакам на оси у, а знаки косинусов знакам оси х.

а)

1) sin 25° и cos 25° лежит в первой четверти, где синус и косинус положительны [0°; 90°], поэтому sinα > 0,

cos > 0

2) угол –260° – отрицательный, приведём его к положительному: (–260°+360°)=100°;

100° ∈ [90°; 180°] Ⅱ четверть. На этом промежутке синус положителен, а косинус отрицателен,

тогда sin 100° > 0; cos 100° < 0

3) угол 325° ∈ [270°; 360°] Ⅳ четверть, тогда

sin 325° < 0, cos 325° > 0

4) –1120° приведём его к положительному:

=(–1120+360)= –760°; (–760°+360°)= –400°;

(–400°+360°)= –40°; (–40°+360°)= 320°

Угол 320° ∈ [270°; 360] – Ⅳ четверть.

sin 320° < 0; cos 320° > 0

б) переведем для удобства радианы в углы, учитывая, что π=180°:

1) –5π/12= –5×180÷12= –5×15= –75°. Приведём его к положительному: –75°+360°= 285°

285° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;

sin 285° < 0; cos 285° > 0

2). 19π/18= 19×180÷18=19×10=190°;

190° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть;

sin 190° < 0, cos 190° < 0

3) –11π/9= –11×180÷9= –11×20= –220°.

Так как –220° < 0, приведём его к положительному результату: –220°+360°=140°; 140° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть; sin 140° > 0; cos 140° < 0

4) 81π/20=81×180÷20=81×9=729°;

729°=(2×360°+9°)=(720°+9°)=9°

9° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;

sin 9° > 0; cos 9° > 0