РЕШИТЕ а) f(x)=sin x ; a=0
б) f(x)=tg 2x ; a=pi/8
в) f(x)=cos 3x ; a=pi/2
г) f(x)=sin x ; a=pi/3

Y = -x²+4ax-a
Координата вершины х
х₁ = {-b/2a} = -4a/(-2) = 2a
y₁ = -(2a)²+4a2a-a = -4a²+8a²-a=4a²-a
Здесь в фигурных скобках использованы обозначения из уравнения параболы y = ax²+bx+c
Теперь второе уравнение
y = x²+2ax-2
Снова координаты вершины
x₂ = {-b/2a} = -2a/2 = -a
y₂ = (-a)²+2a(-a)-2 = a²-2a²-2 = -a²-2
Теперь рассматриваем знаки y₁ и y₂
y₂ всегда меньше нуля
Значит, надо найти промежутки, в которых y₁ больше нуля
4a²-a > 0
a(a-1/4)>0
Видим, что есть два интервала положительности
a<0 и a>1/4

а) f(x) = x/5 + 1

x/5 + 1 < 0      ⇒      x/5 < -1       ⇒    x < -5  

f(x) < 0  при х  ∈ (-∞; -5)

f(x) = 0 при х = -5

f(x) > 0 при х ∈ (-5 ; +∞)

б)

Решаем задачу методом интервалов

1) находим точки нулевых значений функции

х - 4 = 0   ⇒  х = 4

х + 3 = 0  ⇒  х = -3

2) находим точки разрыва функции

х - 2 = 0   ⇒   х = 2

х + 1 = 0   ⇒    х = - 1

Делим числовую прямую на интервалы и определяем знаки функции в этих интервалах

---( + )-------- -3 ---( - )-------- -1 ----( + )---------- 2 ----( - )---------- 4 ------(+) ----------

f(x) < 0  при х  ∈ (-3; -1)∪(2; 4)

f(x) > 0  при х  ∈ (-∞; -3)∪(-1; 2)∪(4; +∞)