Объяснение :Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.
Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох.
Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
xo = 1,5a
yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
xo = 1,5a
yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -
ответ: 4/9
Объяснение :Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.
Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох.
Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
xo = 1,5a
yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
xo = 1,5a
yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
9a²/4 =а
9а/4 =1
a = 4/9
ответ: 4/9
Всего 60 трехзначных чисел
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -