1. По теореме Виета ответ: 2. Квадратные трёхчлены раскладываются по формуле: Корни первого равны -4 и 8, значит, Корни второго равны по 1.5 (то есть, они равны). Значит, 3. Пусть a - первая сторона, b - вторая. Составим систему уравнений: или ответ: 4 и 6 (вторую пару необязательно указывать, так как по условию это одно и то же). 4. По теореме Виета: ответ: x₂ = 2, p = 7 5. Уравнение имеет 1 корень при a = 0 и b ≠ 0 или D = 0 и a ≠ 0. Нам подходит второе условие (можем a ≠ 0 не учитывать, т. к. оно равно 1). ответ: при a = ±8
ответ:
2. Квадратные трёхчлены раскладываются по формуле:
Корни первого равны -4 и 8, значит,
Корни второго равны по 1.5 (то есть, они равны). Значит,
3. Пусть a - первая сторона, b - вторая. Составим систему уравнений:
ответ: 4 и 6 (вторую пару необязательно указывать, так как по условию это одно и то же).
4. По теореме Виета:
ответ: x₂ = 2, p = 7
5. Уравнение имеет 1 корень при a = 0 и b ≠ 0 или D = 0 и a ≠ 0. Нам подходит второе условие (можем a ≠ 0 не учитывать, т. к. оно равно 1).
ответ: при a = ±8
Решение 1
{
x
−
3
y
=
5
,
4
x
+
9
y
=
41
;
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 3:
{
3
x
−
9
y
=
15
,
4
x
+
9
y
=
41
;
3x − 9y + 4x + 9y = 15 + 41
7x = 56
x = 56 : 7
x = 8,
3 * 8 − 9y = 15
24 − 9y = 15
−9y = 15 − 24
y = −9 : −9
y = 1.
Пара чисел (8;1) − решение данной системы уравнений.
Решение 2
{
10
x
+
2
y
=
12
,
−
5
x
+
4
y
=
−
6
;
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части второго уравнения на 2:
{
10
x
+
2
y
=
12
,
−
10
x
+
8
y
=
−
12
;
10x + 2y − 10x + 8y = 12 − 12
10y = 0
y = 0,
10x + 2 * 0 = 12
10x = 12
x = 12 : 10
x = 1,2.
Пара чисел (1,2;0) − решение данной системы уравнений.
Решение 3
{
3
x
−
2
y
=
1
,
12
x
+
7
y
=
−
26
;
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на −4:
{
−
12
x
+
8
y
=
−
4
,
12
x
+
7
y
=
−
26
;
−12x + 8y + 12x + 7y = −4 − 26
15y = −30
y = −30 : 15
y = −2,
−12x + 8 * (−2) = −4
−12x − 16 = −4
−12x = −4 + 16
x = 12 : −12
x = −1.
Пара чисел (−1;−2) − решение данной системы уравнений.
Решение 4
{
3
x
+
8
y
=
13
,
2
x
−
3
y
=
17
;
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на 2, а второго на −3:
{
6
x
+
16
y
=
26
,
−
6
x
+
9
y
=
−
51
;
6x + 16y − 6x + 9y = 26 − 51
25y = −25
y = −25 : 25
y = −1,
6x + 16 * −1 = 26
6x = 26 + 16
x = 42 : 6
x = 7.
Пара чисел (7;−1) − решение данной системы уравнений.
Решение 5
{
3
x
−
4
y
=
16
,
5
x
+
6
y
=
14
;
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 3, а второго на 2:
{
9
x
−
12
y
=
48
,
10
x
+
12
y
=
28
;
9x − 12y + 10x + 12y = 48 + 28
19x = 76
x = 76 : 19
x = 4;
9 * 4 − 12y = 48
36 − 12y = 48
−12y = 48 − 36
−12y = 12
y = 12 : −12
y = −1.
Пара чисел (4;−1) − решение данной системы уравнений.
Решение 6
{
2
x
+
3
y
=
6
,
3
x
+
5
y
=
8
;
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на 3, а второго на −2:
{
6
x
+
9
y
=
18
,
−
6
x
−
10
y
=
−
16
;
6x + 9y − 6x − 10y = 18 − 16
−y = 2
y = −2;
6x + 9 * −2 = 18
6x − 18 = 18
6x = 18 + 18
x = 36 : 6
x = 6.
Пара чисел (6;−2) − решение данной системы уравнений.
Решение 7
{
5
u
−
7
v
=
24
,
7
u
+
6
v
=
2
;
Чтобы исключить переменную v, умножим обе части первого уравнения на 6, а второго на 7:
{
30
u
−
42
v
=
144
,
49
u
+
42
v
=
14
;
30u − 42v + 49u + 42v = 144 + 14
79u = 158
u = 158 : 79
u = 2;
49 * 2 + 42v = 14
98 + 42v = 14
42v = 14 − 98
42v = −84
v = −84 : 42
v = −2.
Пара чисел (2;−2) − решение данной системы уравнений.
Решение 8
{
0
,
2
x
+
1
,
5
y
=
10
,
0
,
4
x
−
0
,
3
y
=
0
,
2.
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части второго уравнения на 5:
{
0
,
2
x
+
1
,
5
y
=
10
,
2
x
−
1
,
5
y
=
1.
0,2x + 1,5y + 2x − 1,5y = 10 + 1
2,2x = 11
x = 11 : 2,2
x = 5;
2 * 5 − 1,5y = 1
10 − 1,5y = 1
−1,5y = 1 − 10
y = −9 : −1,5
y = 6.
Пара чисел (5;6) − решение данной системы уравнений.
Объяснение: