Смотри.. Мы скорость велосепедиста премем за неизвестную величину и позначим через х км/час. И по условию задачи нам извесно что скорость автомобиля на 90 км/час больше скорости велосипедиста. Значит скорость автомобиля будет равна х+90 км/час. Идем дальше.. Нам известно пройденое растояние , оно равно 50 км. Поделив растояние на скорость мы узнаем затраченое время в пути (например км/(км/час)=час) . Составляем уравнение:
50/х - это мы узнаем время затраченое велосипедистом на преодоление 50 км.
50/(х+90) - это время затраченое автомобилем на преодоление 50 км.
Велосипедист ехал медленнее автомобиля, и прибыл на 4,5 часа позже. (ВНИМАНИЕ! я пишу 4,5 а в задаче стоит 4 часа 30 минут. 30 минут это пол часа или 30/60=1/2=0,5 часа. Отсюда получается 4,5 часа) Далее.. Мы эту разницу в 4,5 часа получим отняв от времени затраченого на дорогу велосипедистом , время затраченое на дорогу автомобилем . Тоесть от большего отнимаем меньшое. Велосипедист затратил больше времени, автомобиль меньше. Вот мы и дошли по составления самого уравнения:
(50/х)- (50/(х+90))=4,5
Решаем:
Сводим к общему знаменателю левую часть:
(50х-4500-50х)/(х^2+90x)=4.5
(50х-4500-50х)/(х^2+90x)-4.5=0
(-4.5x^2-405x-4500)/(х^2-90x)=0
Избавляемся от знаменателя , умножая его на ноль, и получаем квадратное уравнение (возле каждого числа знаки меняем на противоположные , для удобства):
4,5x^2+405x+4500=0
D=164025+81000=245025
Извликаем корень с дискреминанта:
d=495
x1=(-405+495)/(4.5*2)=90/9=10
x2=(-405-495)/(4.5*2)=-900/9=-100
Вот.. Значит у нас вышло два решения даного квадратного уравнения, но условия задачи удовлетворяет только одно из них, и не трудно догадатся какое. Поскольку скорость не может быть величиной отрицательной, то нам подходит х1=10. Значит скорость велосипедиста равна 10 км/час.
Все просто.) Немного логики и абстрактного мышления и все получится.)
Угол наклона прямой в координатной плоскости изменяется в промежутке [0; π) за исключением π/2, то есть по значению тангенса можно однозначно определить угол. Вспомним, что прямые параллельны, если соответственные углы равны. Если принять за секущую ось Ox, то можно сравнить углы наклона. А для этого уже достаточно сравнить их тангенсы!
Тангенс угла наклона касательной можно найти с производной — это значение производной в данной точке. Тангенс угла наклона прямой — это коэффициент перед x. Тогда:
— если подставить вместо x какое-то значение, получим тангенс угла наклона касательной. Тангенс угла наклона прямой — это 1 (y = 1*x + 8). Поэтому, чтобы прямые были параллельны, нужно приравнять производную и тангенс угла наклона прямой:
Смотри.. Мы скорость велосепедиста премем за неизвестную величину и позначим через х км/час. И по условию задачи нам извесно что скорость автомобиля на 90 км/час больше скорости велосипедиста. Значит скорость автомобиля будет равна х+90 км/час. Идем дальше.. Нам известно пройденое растояние , оно равно 50 км. Поделив растояние на скорость мы узнаем затраченое время в пути (например км/(км/час)=час) . Составляем уравнение:
50/х - это мы узнаем время затраченое велосипедистом на преодоление 50 км.
50/(х+90) - это время затраченое автомобилем на преодоление 50 км.
Велосипедист ехал медленнее автомобиля, и прибыл на 4,5 часа позже. (ВНИМАНИЕ! я пишу 4,5 а в задаче стоит 4 часа 30 минут. 30 минут это пол часа или 30/60=1/2=0,5 часа. Отсюда получается 4,5 часа) Далее.. Мы эту разницу в 4,5 часа получим отняв от времени затраченого на дорогу велосипедистом , время затраченое на дорогу автомобилем . Тоесть от большего отнимаем меньшое. Велосипедист затратил больше времени, автомобиль меньше. Вот мы и дошли по составления самого уравнения:
(50/х)- (50/(х+90))=4,5
Решаем:
Сводим к общему знаменателю левую часть:
(50х-4500-50х)/(х^2+90x)=4.5
(50х-4500-50х)/(х^2+90x)-4.5=0
(-4.5x^2-405x-4500)/(х^2-90x)=0
Избавляемся от знаменателя , умножая его на ноль, и получаем квадратное уравнение (возле каждого числа знаки меняем на противоположные , для удобства):
4,5x^2+405x+4500=0
D=164025+81000=245025
Извликаем корень с дискреминанта:
d=495
x1=(-405+495)/(4.5*2)=90/9=10
x2=(-405-495)/(4.5*2)=-900/9=-100
Вот.. Значит у нас вышло два решения даного квадратного уравнения, но условия задачи удовлетворяет только одно из них, и не трудно догадатся какое. Поскольку скорость не может быть величиной отрицательной, то нам подходит х1=10. Значит скорость велосипедиста равна 10 км/час.
Все просто.) Немного логики и абстрактного мышления и все получится.)
1
Объяснение:
Угол наклона прямой в координатной плоскости изменяется в промежутке [0; π) за исключением π/2, то есть по значению тангенса можно однозначно определить угол. Вспомним, что прямые параллельны, если соответственные углы равны. Если принять за секущую ось Ox, то можно сравнить углы наклона. А для этого уже достаточно сравнить их тангенсы!
Тангенс угла наклона касательной можно найти с производной — это значение производной в данной точке. Тангенс угла наклона прямой — это коэффициент перед x. Тогда: