Решите данное уравнение. Бьюсь уже несколько дней, не понимаю как.
(sqrt(3x+1))/x + 4((sqrt(3x+1))/3 - sqrt(4x-3)) = 13/3 - 4x - 1/x. Фото прикладываю для удобства чтения

1) Чтобы значение квадратного корня было натуральным числом, подкоренное выражение должно быть полным квадратом, при этом n должно быть наименьшим (по условию).

169=13²

12²=144 - ближайший к 169 квадрат числа, значит  n=169-144=25

ответ: n=25

2) Чтобы значение квадратного корня было натуральным числом, подкоренное выражение должно быть полным квадратом, при этом n должно быть наибольшим (по условию).

121=11²  

1²=1 - наименьшее возможное  значение покоренного выражения, значит  n=121-1=120

ответ: n=120  

1. log₅(x²-12)-log₅(-x)=0
ОДЗ:
{x²-12>0    {x<-2√3
                   x>2√3    ⇒x<-2√3
-x>0           x<0 
             
log₅(x²-12)=log₅(-x)
x²-12=-x
x²+x-12=0
x₁=-4, x₂=3 посторонний корень
ответ: х=-4

2. lg(x+6)-lg√(2x-3)=lg4
ОДЗ:
{x+6>0      {x>-6
 2x-3>0      x>1,5   x∈(6;∞)

lg(x+6)=lg4+lg√(2x-3)
lg(x+6)=lg(4*√(2x-3))
x+6=4√(2x-3)
(x+6)²=(4*√(2x-3))²
x²+12x+36=32x-48
x²-20x+84=0
x₁=2 посторонний корень
x₂=14
ответ: х=14

4. log₁/₂ (10/(7-x))=log₁/₂ x
ОДЗ: 
{10/(7-x)>0     {x<7
7-x≠0              x≠7
x>0                  x>0. x∈(7;∞)

10/(7-x)=x
x²-7x+10=0
x₁=2,x₂=5
2∉(7;∞). 5∉(7;∞)
ответ: корней нет