Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение (xy^2+x)dx+(x^2y^2-y^2)dy=0

ответ:

) а) f(x) = 1/5x5 - x3 + 4.

f'(х) = 1/5 * 5 * х4 – 3х² = х4 – 3х².

б) f(x) = (3x – 1)/x3.

производная произведения: (f * g)' = f' * g + f * g'.

f'(х) = (3x – 1)' * x3 + (3x – 1) * (x3)' = 3 * x3 + (3x – 1) * 3x² = 3x3 + 9x3 – 3x² = 12x3 – 3x².

в) f(x) = 1/(2cosx).

производная дроби: (f/g)' = (f' * g - f * g')/g^2.

f'(х) = (1' * 2cosx - 1* (2cosx)')/( 2cosx)^2 = (0 - 1* (-2sinx))/2cos²x = sinx/cos²x.

2) а) f(x) = xsinx.

f'(х) = х' * sinx + х * (sinx)' = sinx + хcosx.

x = п/2; f'(п/2) = sinп/2 + п/2cosп/2 = 1 + п/2 * 0 = 1.

б) f(x) = (2x - 3)6.

f'(х) = 6(2х – 3)5 * (2х – 3)' = 6(2х – 3)5 * 2 = 12(2х – 3)5.

х = 1;   f'(1) = 12(2 * 1 – 3)5 = 12 * (-1)5 = -12.

3) а) f(x) = 2sinx – x.

f'(х) = 2cosx – 1.

f'(х) = 0; 2cosx – 1 = 0.

2cosx = 1.

cosx = ½.

х =±п/3 + 2пn, n – целое число.

b) f(x) = x5 + 20x².

f'(х) = 5х4 + 20х.

f'(х) = 0; 5х4 + 20х = 0.

х(5х3 + 2) = 0.

отсюда х = 0.

или 5х3 + 2 = 0; 5х3 = -2; х3 = -2/5; х = 3√(-2/5).

объяснение:

X^2-3x+2b=0; воспользовавшись т. виетта, имеем систему уравнений  x1+x2=3           x1=3-x2             x1=3-x2                x1=3-x2               x1=3-x2         5x1+3x2=23     5x1+3x2=23       5(3-x2)+3x2=23       15-5x2+3x2=23     -2x2=8 x1*x2=b           x1*x2=b             x1*x2=b                 x1*x2=b               x1*x2=b   x1=7 x2=-4 x1*x2=b   b=-4*7=-28. ответ -28.