Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение и найдите частные решения, удовлетворяющие данным условиям (√xy+√x)*y^,-y=0 если y=1 при x=1 (пояснения: корень из xy плюс корень из x умножить на производную y минус y равно 0)

Показать ответ

Ответ:

Haesiy

05.10.2020 08:25

$( \sqrt{xy} + \sqrt{x} )y'-y=0, \sqrt{x} ( \sqrt{y}+1)y'=y, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}y'= \frac{1}{ \sqrt{x} }$
$\frac{ \sqrt{y}+1 }{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{ \sqrt{x} }, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}dy=\frac{1}{ \sqrt{x} }dx,$
$\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy =\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx,$
1) $\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy= \int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y} }{y} dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{y} } dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}$
2) $\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx=2 \sqrt{x} +C_{2}$
Получаем
$2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}=2 \sqrt{x} +C_{2},2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C,$
x=1, y=1 $2 \sqrt{1}+ln(1)=2 \sqrt{1} +C, C=2+0-2, C=0$
ответ: $2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kg9191

08.01.2022 07:12

Вычислите наиболие рациональным разложите на множители а)3х^3+81 б)m^2-n^2-m+n в) y^2+x^2+2yx+2x+2y 3) вырожение (3х-8)^2+(4х-8)×4х+8+100х и решить при х=-2 высокий это сор ....

nastyarudckina

09.03.2023 17:14

(735+728)2-4*735*728 найдите значение выражения (в скобочках там квадрат)...

hoivamvrot

09.03.2023 17:14

Вдвух библиотеках было одинаковое количество книг. через год в первой библиотеке число книг увеличелось на 50%, а во второй - в 2 раза. в какой библиотеке книг стало больше?...

jjrey252

27.04.2020 17:00

Выражение 18a^2b^3/7xy*14x^2y/27a^3b^2...

nikitaoksin201

27.04.2020 17:00

Разложите на множители многочлен: а)ax+ay-az+nx+ny-nz в)2ax+cx-6ax²-3x²+2ac б)a+в-2-ax-вx+2x г)x²+2x-ca-2c-cx+ax...

vika2063

09.03.2023 17:14

Летом 1 кг огурцов стоил 30 рублей ,а зимой огурцы подорожали на 250% . сколько рублей стоит 2 кг огурцов зимой?...

MarinaSc1

09.03.2023 17:14

Вкоробке 20 лампочек мощностью 25 ватт ,40 лампочек мощностью 40 ватт , 30 и 10 лампочек с мощностью 60 и 70 ватт соответственно.какова вероятность того,что взятая наугад из...

hhhhh555550

09.03.2023 17:14

Водной области 10 городов и каждые 2 города соединены шоссейной дорогой. сколько всего шоссейных дорог,соединяющих города?...

Памагиш

09.03.2023 17:14

Из лекарственых трав-шалфея ромашки и валерианы -составили сбор,взяли их в отношения 2: 5: 3.какой процент этого сбора состовляет каждая из трав...

пельменьярости

16.10.2021 00:17

Выразите х через у в уравнении а) х-3у+2=0 б) -х+2у-3=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку