Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите довольно лёгкий предел )

Решите довольно лёгкий предел )

Показать ответ

Ответ:

nikitoss1248

24.04.2021 11:04

$\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{sin2x-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{2\cdot sinx\cdot cosx-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-2\cdot sinx\cdot (1-cosx)}{x\cdot ln(cos5x+1-1)}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-2\cdot x\cdot \dfrac{x^2}{2} }{x\cdot ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-x^2}{cos5x-1}=$

$=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{-(1-cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{x^2}{\dfrac{(5x)^2}{2}}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2x^2}{25x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2}{25}=\dfrac{2}{25}\\\\\\\\\star \ \ sin\alpha (x)\sim \alpha(x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ 1-cos\alpha (x)\sim \dfrac{\alpha^2(x)}{2}\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

EeOneGuy1997

01.05.2020 20:22

Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторін на 8 см. знайдіть його периметр...

lika771

01.05.2020 20:22

Построить биссектрису, медиану, высоту на треугольниках: равнобедренный, равно сторонний, разносторонний, острый, тупой, прямой...

korolinkot

01.05.2020 20:22

Кдвузначному числу приписали цифру 1 сначала справа, а потом слева, получились два числа, разность которых равна 234 найдите двузначное число. решить заранее...

sweetmalboro

01.05.2020 20:22

Сколько бит будет занято на носителе информации документом из 2 страниц,каждая страница содержит 22 строк по 60 знаков.для записи использован алфавит из 256 знаков....

Dina605

27.07.2021 20:04

Периметр прямоугольника равен 82 м а диагональ 29м найдите его сторону...

Ученик28889

18.09.2021 03:49

2) Школьникам предлагалось разгадать несколько числовых закономерностей и вписать в пропуски недостающие числа. Оценка осуществлялась по количеству правильно решенных задач и дала...

sergazinaaidana1

06.07.2021 23:51

2lg0,5+lgx lg5 решите с обыячнением через 10 минут пара кончится...

BlackPorshe2356

06.07.2021 23:51

Решите уравнения: 1) (x+9)^2 = (10-x)^2 2) -2x^2-2x+5 = -x^2-x-(1+x^2)...

Waz4

30.11.2021 12:53

Выполните действия: 40-2,1 * (1,7+5,9)...

Yarik346

08.01.2020 00:12

2.найдите область определения функции y=√x+20-x²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку