Решите эти : ! №1 среди чисел (-3; -2; 1) найдите решения системы неравенств { 6-(3-2х)≤х-(3+2х), |x+1|< 3 №2 решите двойное неравенство -7< 1-4x< 2 №3 при каких значениях переменой имеет смысл выражение а)корень из -х-0,02; б) корень из 1-2х, + 3х деленое на корень из 2х-5 №4 решите систему неравенств: а) { 7х+4> 3x, 3x-1< 5+x; б) {y≤4y+6, (y/2)-1< 0, 7-y< 8; №5 при всех значениях параметра a решите неравенство х-2а ≤ 1-ах. №6 решите совокупность неравенств: а) [3o, (х+3)(х-4)≤х². №7 при а=-2; 1 решите неравенство: а) |x+1|< 2a+1; б) |x+1|> 2a+1; заранее огромное !
я все знаю, давай в сообщениях напишу, ок?
Первое неравенство: 6-(3-2х)≤х-(3+2х)
Раскроем скобки:
6 - 3 + 2х ≤ х - 3 - 2х
Сократим подобные слагаемые:
3 + 2х ≤ -2х
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
4х ≤ -3
Делим обе части неравенства на 4 (знак неравенства не меняется, так как делаем деление на положительное число):
х ≤ -3/4
Второе неравенство: |x+1| < 3
Разбиваем на два случая:
1) x + 1 > 0:
Тогда модуль можно убрать:
x + 1 < 3
x < 2
2) x + 1 < 0:
Модуль берется с отрицательным знаком:
-(x + 1) < 3
-х - 1 < 3
-х < 4
х > -4
Объединяя оба случая:
x < 2 и х > -4
Ответ: -4 < x < 2
2.
Решим двойное неравенство: -7 < 1-4x < 2
Разбиваем его на два неравенства:
1-4x > -7 и 1-4x < 2
Первое неравенство: 1-4x > -7
Перенесем переменные влево, а числа вправо:
-4x > -7 - 1
-4x > -8
Делим обе части неравенства на -4 (знак неравенства меняется, так как делаем деление на отрицательное число):
x < 2
Второе неравенство: 1-4x < 2
Перенесем переменные влево, а числа вправо:
-4x < 2 - 1
-4x < 1
Делим обе части неравенства на -4 (знак неравенства не меняется, так как делаем деление на положительное число):
x > -1/4
Объединяя оба неравенства:
-1/4 < x < 2
Ответ: -1/4 < x < 2
3.
а) Корень из -х-0,02 имеет смысл только при тех значениях переменной х, для которых выражение под знаком корня неотрицательно:
-х - 0,02 ≥ 0
-х ≥ 0,02
Разделим обе части неравенства на -1 (знак неравенства меняется, так как делаем деление на отрицательное число):
х ≤ -0,02
б) Корень из 1-2х + 3х имеет смысл только при тех значениях переменной х, для которых выражение под знаком корня неотрицательно:
1 - 2х + 3х ≥ 0
1 + х ≥ 0
Перенесем переменную на другую сторону неравенства:
х ≥ -1
Также, знаменатель корня из 2х-5 не должен быть равен нулю:
2х-5 ≠ 0
2х ≠ 5
х ≠ 5/2
Объединяя все условия:
х ≤ -0,02, х ≥ -1, х ≠ 5/2
Ответ: х ≤ -0,02 и х ≥ -1, исключая х = 5/2
4.
а) Решим первое неравенство: 7х + 4 > 3x
Перенесем переменные влево, а числа вправо:
7х - 3x > -4
4х > -4
Делим обе части неравенства на 4 (знак неравенства не меняется, так как делаем деление на положительное число):
х > -1
Решим второе неравенство: 3x - 1 < 5 + x
Перенесем переменные влево, а числа вправо:
3x - x < 5 + 1
2x < 6
Делим обе части неравенства на 2 (знак неравенства не меняется, так как делаем деление на положительное число):
x < 3
Объединяя оба неравенства:
-1 < x < 3
Ответ: -1 < x < 3
б) Решим первое неравенство: y ≤ 4y + 6
Перенесем переменные влево, а числа вправо:
-3y ≥ 6
Делим обе части неравенства на -3 (знак неравенства меняется, так как делаем деление на отрицательное число):
y ≤ -2
Решим второе неравенство: (y/2) - 1 < 0
Перенесем переменные влево, а числа вправо:
y/2 < 1
Умножаем обе части неравенства на 2 (знак неравенства не меняется, так как умножаем на положительное число):
y < 2
Решим третье неравенство: 7 - y < 8
Перенесем переменные влево, а числа вправо:
-y < 8 - 7
-y < 1
Делим обе части неравенства на -1 (знак неравенства меняется, так как делаем деление на отрицательное число):
y > -1
Объединяя все неравенства:
y ≤ -2, y < 2, y > -1
Ответ: y ≤ -2 и y > -1
5.
Решим неравенство: х - 2а ≤ 1 - ах
Соберем все переменные на одну сторону уравнения:
х + ах ≤ 1 + 2а
Получаем общий множитель a и x из левой части неравенства:
(1 + a)х ≤ 1 + 2а
Делим обе части неравенства на (1 + a) (знак неравенства не меняется, так как делаем деление на положительное число):
х ≤ (1 + 2а)/(1 + a)
Ответ: х ≤ (1 + 2а)/(1 + a)
6.
Решим неравенство (x+3)(x-4) ≤ x²
Раскроем скобки:
x² - x - 12 ≤ x²
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
0 ≤ x - x² + 12
Упростим:
12 ≤ - x² + x
Умножим все члены неравенства на -1, чтобы сменить порядок неравенства:
-12 ≥ x² - x
x² - x + 12 ≤ 0
Ответ: x² - x + 12 ≤ 0
7.
а) Решим неравенство: |x+1| < 2a + 1
Разбиваем его на два случая:
1) x + 1 ≥ 0:
Тогда модуль можно убрать:
x + 1 < 2a + 1
x < 2a
2) x + 1 < 0:
Модуль берется с отрицательным знаком:
-(x + 1) < 2a + 1
-х - 1 < 2a + 1
-х < 2a + 2
х > -2a - 2
Объединяя оба случая:
х > -2a - 2 и х < 2a
б) Решим неравенство: |x+1| > 2a + 1
Разбиваем его на два случая:
1) x + 1 ≥ 0:
Тогда модуль можно убрать:
x + 1 > 2a + 1
x > 2a
2) x + 1 < 0:
Модуль берется с отрицательным знаком:
-(x + 1) > 2a + 1
-х - 1 > 2a + 1
-х > 2a + 2
х < -2a - 2
Объединяя оба случая:
x < -2a - 2 и x > 2a
Ответ: х > -2a - 2 и х < 2a, или x < -2a - 2 и x > 2a.