Нам дана 4-угольная пирамида, у которой все ребра равны. Значит, в основании у нее лежит квадрат. Пусть сторона квадрата равна а. Радиус круга, в который вписан квадрат, равен R = a/√2 = a√2/2 Боковые ребра пирамиды тоже равны а. Найдем ее высоту. Отрезок ОА от центра основания до угла равен радиусу, R = a/√2. OAS - это прямоугольный треугольник, AS = a; OA = a/√2. OS = H = √(AS^2 - OA^2) = √(a^2 - a^2/2) = √(a^2/2) = a/√2 = R Высота пирамиды равна радиусу описанной окружности ее основания. Это и означает, что этот радиус и есть радиус шара. То есть центр основания совпадает с центром шара.
Значит, в основании у нее лежит квадрат. Пусть сторона квадрата равна а.
Радиус круга, в который вписан квадрат, равен R = a/√2 = a√2/2
Боковые ребра пирамиды тоже равны а. Найдем ее высоту.
Отрезок ОА от центра основания до угла равен радиусу, R = a/√2.
OAS - это прямоугольный треугольник, AS = a; OA = a/√2.
OS = H = √(AS^2 - OA^2) = √(a^2 - a^2/2) = √(a^2/2) = a/√2 = R
Высота пирамиды равна радиусу описанной окружности ее основания.
Это и означает, что этот радиус и есть радиус шара.
То есть центр основания совпадает с центром шара.
Всю работу примем за единицу (целое).
1) 1 : 24 = 1/24 - часть работы, которую выполнит первая бригада за 1 день;
2) 1 : 16 = 1/16 - часть работы, которую выполнит вторая бригада за 1 день;
3) 1/24 + 1/16 = 2/48 + 3/48 = 5/48 - часть работы, которую они выполнят вместе за 1 день;
4) 5/48 · 4 = 20/48 = 5/12 - часть работы, которую они выполнят вместе за 4 дня;
5) 1 - 5/12 = 12/12 - 5/12 = 7/12 - оставшаяся часть работы, которую закончит первая бригада;
6) 7/12 : 1/24 = 7/12 · 24/1 = 7 · 2 = 14 дней - за столько дней первая бригада закончит работу.
ответ: за 14 дней (две недели).