1) ОДЗ 1-x²>0 (1-x)(1+x)>0 - + - -------(-1)--------(1)---- ответ (-1;1) 2)Область значений Можно найти по графику, Скорее всего (-1;1)
3) четность -нечетность функция нечетна, так как у(-х)=-х/√(1-х²)=-у(х) 4) Точки пересечения с осями С осью оу: х=0 у=0 С осью Ох х=0 у=0 График проходит через начало координат 5) Монотонность Находим производную На (-1;1) производная положительна, функция монотонно возрастает 6) Экстремумы функции Экстремумов нет. Нет точек, в которых производная равна 0 7) Асимптоты Вертикальных асимптот нет Горизонтальных нет Наклонных нет.
y = (x+1)^3*(3-x)
Находим первую производную функции:
y' = 3(-x+3)(x+1)² - (x+1)³
или
y' = - 4x³ + 12x + 8
Приравниваем ее к нулю:
- 4x³ +12x + 8 = 0
x₁ = -1
x₂ = 2
Вычисляем значения функции
f(-1) = 0
f(2) = 27
ответ: fmin = 0, fmax = 27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 3(-x+3)(2x+2) - 6(x+1)²
или
y'' = - 12x² + 12
Вычисляем:
y''(-1) = 0 - значит точка x = -1 точка перегиба функции.
y''(2) = - 36 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.
1-x²>0
(1-x)(1+x)>0
- + -
-------(-1)--------(1)----
ответ (-1;1)
2)Область значений
Можно найти по графику,
Скорее всего (-1;1)
3) четность -нечетность
функция нечетна, так как
у(-х)=-х/√(1-х²)=-у(х)
4) Точки пересечения с осями
С осью оу:
х=0 у=0
С осью Ох
х=0 у=0
График проходит через начало координат
5) Монотонность
Находим производную
На (-1;1) производная положительна, функция монотонно возрастает
6) Экстремумы функции
Экстремумов нет.
Нет точек, в которых производная равна 0
7) Асимптоты
Вертикальных асимптот нет
Горизонтальных нет
Наклонных нет.