h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t
Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически
1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)
16=-5t²+20t+1 ;
5t²-20t+15=0; /:5
t²-4t+3=0
по теореме Виета t₁=1 t₂=3
ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м через 3 секунды, правда тогда он будет падать)
2)Тут надо найти ординату вершины
tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)
hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)
ответ: 21 метр- максимальная высота мяча
3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0
D=20²-4*(-5)*1=400+100=500
√D=√500=10√5
Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)
≈2+1*2,2≈4,2 (c)
Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды
В решении.
Объяснение:
1. Найди множество значений функции y= (х – 3)(х + 7) + 11.
Преобразовать уравнение:
у = х² + 7х - 3х - 21 +11
у = х² + 4х - 10
Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a
x₀ = -4/2 = -2;
y₀ = (-2)² + 4*(-2) - 10 = 4 - 8 - 10 = -14.
Координаты вершины параболы (-2; -14).
Множество значений функции Е(у) = у∈[-14; +∞).
У может быть любым, только больше либо равен -14.
2. Найди значения х для квадратичной функции у = х² - 2x - 10,
если у = 25.
Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:
25 = х² - 2х - 10
-х² + 2х + 10 + 25 = 0
-х² + 2х + 35 = 0/-1
х² - 2х - 35 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 4 + 140 = 144 √D= 12
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-12)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+12)/2
х₂=14/2
х₂=7.
При х = -5; х = 7 у = 25.
3. Найди координаты точек пересечения графика функции
y=x(4х + 1) + (х + 2)(х – 2) с осью Ох.
Преобразовать уравнение:
у = 4х² + х + х² - 4
у = 5х² + х - 4;
Любой график пересекает ось Ох при у=0, приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х² + х - 4 = 0
D=b²-4ac = 1 + 80 = 81 √D=9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-9)/10
х₁= -10/10
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+9)/10
х₂=8/10
х₂= 0,8.
Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (0,8; 0).
4. Найди значения аргумента для функции y = 2(х – 5)², если у = 8.
Преобразовать уравнение:
у = 2(х - 5)²
у = 2(х² - 10х + 25)
у = 2х² - 20х + 50
Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:
8 = 2х² - 20х + 50
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
4 = х² - 10х + 25
-х² + 10х - 25 + 4 = 0
-х² + 10х - 21 = 0/-1
х² - 10х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 100 - 84 = 16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-4)/2
х₁=6/2
х₁=3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+4)/2
х₂=14/2
х₂=7.
При х = 3; х = 7 у = 8.
Решение
h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t
Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически
1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)
16=-5t²+20t+1 ;
5t²-20t+15=0; /:5
t²-4t+3=0
по теореме Виета t₁=1 t₂=3
ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м через 3 секунды, правда тогда он будет падать)
2)Тут надо найти ординату вершины
tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)
hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)
ответ: 21 метр- максимальная высота мяча
3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0
D=20²-4*(-5)*1=400+100=500
√D=√500=10√5
Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)
Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды