Формула квадратичной функции — формула вида y=ax²+bх+c Пересечение графика с осью абсцисс (т.е. с горизонтальной) — это корни уравнения ax²+bx+c=0 Корни уравнения в данном случае — это 5 и (-1) По теореме Виета в уравнении ax²+bx+c=0: с=5*(-1)=-5, -b=5-1=4, т.е. b=-4 Экстремум квадратичной функции — это вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле ув.=(4ac-b²)/(4a), где ув. — координата вершины по игрику. Нам известны yв., в и с. Cоставим уравнение. -9=(4*a*(-5)-16)/(4a) … a=1 ответ: y=x²-4x-5.
Задание номер 1:
Для нахождения значения b нужно поделить обе части уравнения на 9:
9b = 18
b = 18/9
b = 2
Ответ: b = 2
Задание номер 2:
Для решения уравнения x−5x−3=0 нужно сначала объединить подобные слагаемые:
-4x - 3 = 0
Затем приравняем полученное выражение к нулю и решим получившееся уравнение:
-4x - 3 = 0
-4x = 3
x = 3/(-4)
x = -3/4
Ответ: корнем является только x = -3/4
Задание номер 3:
Для решения уравнения 117x+30=121x−26 нужно сначала объединить подобные слагаемые:
117x - 121x = -26 - 30
-4x = -56
Затем найдем значение переменной x, разделив обе части уравнения на -4:
x = (-56)/(-4)
x = 14
Ответ: x = 14
Задание номер 4:
Для решения уравнения 13x−4x+27=0 нужно сначала объединить подобные слагаемые:
9x + 27 = 0
Затем приравняем полученное выражение к нулю и решим получившееся уравнение:
9x + 27 = 0
9x = -27
x = (-27)/9
x = -3
Ответ: x = -3
Дополнительный:
Уравнение не имеет смысла при значениях переменной, при которых деление на ноль выполняется. В данном случае есть два члена, которые содержат переменную x: 9x и -4x. Значит, уравнение не имеет смысла при x = 0 (чтобы избежать деления на ноль в таких случаях, как 9x/0 или -4x/0).
Задание номер 5:
Для решения уравнения 6x+1−101−x2+1=5x−1 нужно сначала объединить подобные слагаемые:
6x + 1 - 101 - x^2 + 1 = 5x - 1
-x^2 + 11x - 100 = 0
Затем приравняем полученное выражение к нулю и решим получившееся уравнение:
-x^2 + 11x - 100 = 0
Поскольку данное уравнение является квадратным, мы можем применить квадратное уравнение для его решения. Если мы не можем найти корни этого уравнения аналитически, мы можем использовать квадратное уравнение, которое гласит:
x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае коэффициенты равны:
a = -1, b = 11, c = -100
Теперь мы можем подставить значения коэффициентов в формулу:
x = [-(11) ± √((11)^2 - 4(-1)(-100))] / 2(-1)
x = [-11 ± √(121 - 400)] / -2
x = [-11 ± √(-279)] / -2
Поскольку уравнение имеет отрицательное значение под корнем, решений вещественных чисел нет.
Ответ: область определения данного уравнения D ∈ ∅, то есть оно не имеет определенного значения.
Выбор корней невозможен, так как уравнение не имеет решений вещественных чисел.
Пересечение графика с осью абсцисс (т.е. с горизонтальной) — это корни уравнения ax²+bx+c=0
Корни уравнения в данном случае — это 5 и (-1)
По теореме Виета в уравнении ax²+bx+c=0: с=5*(-1)=-5, -b=5-1=4, т.е. b=-4
Экстремум квадратичной функции — это вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле ув.=(4ac-b²)/(4a), где ув. — координата вершины по игрику.
Нам известны yв., в и с. Cоставим уравнение.
-9=(4*a*(-5)-16)/(4a)
…
a=1
ответ: y=x²-4x-5.
Для нахождения значения b нужно поделить обе части уравнения на 9:
9b = 18
b = 18/9
b = 2
Ответ: b = 2
Задание номер 2:
Для решения уравнения x−5x−3=0 нужно сначала объединить подобные слагаемые:
-4x - 3 = 0
Затем приравняем полученное выражение к нулю и решим получившееся уравнение:
-4x - 3 = 0
-4x = 3
x = 3/(-4)
x = -3/4
Ответ: корнем является только x = -3/4
Задание номер 3:
Для решения уравнения 117x+30=121x−26 нужно сначала объединить подобные слагаемые:
117x - 121x = -26 - 30
-4x = -56
Затем найдем значение переменной x, разделив обе части уравнения на -4:
x = (-56)/(-4)
x = 14
Ответ: x = 14
Задание номер 4:
Для решения уравнения 13x−4x+27=0 нужно сначала объединить подобные слагаемые:
9x + 27 = 0
Затем приравняем полученное выражение к нулю и решим получившееся уравнение:
9x + 27 = 0
9x = -27
x = (-27)/9
x = -3
Ответ: x = -3
Дополнительный:
Уравнение не имеет смысла при значениях переменной, при которых деление на ноль выполняется. В данном случае есть два члена, которые содержат переменную x: 9x и -4x. Значит, уравнение не имеет смысла при x = 0 (чтобы избежать деления на ноль в таких случаях, как 9x/0 или -4x/0).
Задание номер 5:
Для решения уравнения 6x+1−101−x2+1=5x−1 нужно сначала объединить подобные слагаемые:
6x + 1 - 101 - x^2 + 1 = 5x - 1
-x^2 + 11x - 100 = 0
Затем приравняем полученное выражение к нулю и решим получившееся уравнение:
-x^2 + 11x - 100 = 0
Поскольку данное уравнение является квадратным, мы можем применить квадратное уравнение для его решения. Если мы не можем найти корни этого уравнения аналитически, мы можем использовать квадратное уравнение, которое гласит:
x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае коэффициенты равны:
a = -1, b = 11, c = -100
Теперь мы можем подставить значения коэффициентов в формулу:
x = [-(11) ± √((11)^2 - 4(-1)(-100))] / 2(-1)
x = [-11 ± √(121 - 400)] / -2
x = [-11 ± √(-279)] / -2
Поскольку уравнение имеет отрицательное значение под корнем, решений вещественных чисел нет.
Ответ: область определения данного уравнения D ∈ ∅, то есть оно не имеет определенного значения.
Выбор корней невозможен, так как уравнение не имеет решений вещественных чисел.