Решите графический систему уравнений: ​

a) (x²+x-20)(x²+8x-20)=18x²

х≠0

Делим обе части уравнения на х² ( первую скобку на х и вторую скобку на х)

(х+ 1- (20/х)) (х+8-(20/х))=18

Замена

х +1  - (20/х) =t, тогда

х+8-(20/х)=t+7

t(t+7)=18

t²+7t-18=0

D=49-4·(-18)=49+72=121

t=(-7±11)/2

t=-9  или  t=2

Обратная замена

x+1-(20/x)=-9

x²+10x-20=0

D=100+80=180

x₁,₂=(10±6√5)/2

x₁=5-3√5; x₂=5+3√5

x+1-(20/x)=2

x²-x-20=0

D=1+80

x₃,₄=(1±9)/2

x₃=-4 ;x₄=5

b)

Приводим к общему знаменателю:

(4x·x-(x-2)(x+2)-(x+2)²)/(x+2)²·x=0

Раскрываем скобки в числителе

(2x^2-4x)/(x+2)²·x = 0

2x(x-2)=0

x≠0; x≠-2

x=2 - корень уравнения

с)

Умножаем обе части уравнения на (х+1)²(х-1)²≠0:

x²(x+1)²+x²(x-1)²=90(x+1)²(x-1)²

x⁴+2x³+x²+x⁴-2x³+x²=90(x²-1)²

x⁴+x²=45x⁴-90x²+45

Получили биквадратное уравнение:

44x⁴-91x²+45=0

D=91²-4·44·45=8281-7920=361

x²=(91±19)/88

x²=5/4   или    x²=9/11x=±√(5/4)    или   x=±√(9/11)

Так как 450 км это 75%, то 600 км это весь путь.
Пусть скорость поезда до остановки Х км/ч, тогда поезд должен был приехать через 600/Х часов; но он проехал 450/Х часов и остановился на 0,5 часа, потом проехал еще 150/(Х+15)
Часов. Он приехал без опоздания значит, 450/Х + 0,5 + 150/(Х+15) = 600/Х
Решаем уравнение:
Избавляемся от дробей, получим 900Х + 13500+ Х2 + 15Х + 300Х - 1200 - 18000=0
Упрощаем и приводим квадратное уравнение к стандартному виду: Х2 + 15Х - 4500= 0
Решаем через дискриминант или теорему Виета, получаем два корня : -75 и 60; -75 посторонний корень. Значит, первоначальная скорость 60 км/ч0/0 1 Нравится 1 Комментарий