{ Пояснение s - расстояние от A до B v - скорость моторной лодки d - скорость течения реки }
s / (v + d) = 20 {при движении по течению реки, собственная скорость лодки складывается со скоростью течения реки, т.е. v + d} s / (v - d) = 30 {при движении против течения - скорость течения наоборот вычитается из скорости лодки} s / v = ? {здесь, при движении по озеру, на скорость лодки ничего не влияет}
v + d = s/20 v - d = s/30 {эти две строки получены из первых двух}
2v = s/20 + s/30 = 5s/60 = s/12 {эту строку можно получить, сложив две предыдущие} v = s/24
1) Ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) проверяем, какие точки попадают в указанный промежуток
4) ищем значения функции на концах промежутка и в тех точках, которые в этот промежуток попали
5) Из все ответом выбираем наибольший и пишем ответ.
Поехали...
1) Производная = -1·e^(x - 7) + (8 - x)·e^(x - 7)
2)-1·e^(x - 7) + (8 - x)·e^(x - 7)= 0
e^(x - 7)(-1 +8 - x) = 0
e^(x - 7) ( 7 - x ) = 0
e^(x - 7)≠0, значит, 7 - х = 0 ⇒ х = 7
3) 7 ∈(3; 10)
4) а)х = 3
f(3) = (8 - 3)e^(3-7) = 5e^-4
б) x = 10
f(10) = (8 -10)e^10 -7) = -2·e^3
в) x = 7
f(7) = (8 - 7) e^7 - 7) = 1·e^0 = 1·1 = 1
max f(x) = f(7) = 1
Пояснение
s - расстояние от A до B
v - скорость моторной лодки
d - скорость течения реки
}
s / (v + d) = 20 {при движении по течению реки, собственная скорость лодки складывается со скоростью течения реки, т.е. v + d}
s / (v - d) = 30 {при движении против течения - скорость течения наоборот вычитается из скорости лодки}
s / v = ? {здесь, при движении по озеру, на скорость лодки ничего не влияет}
v + d = s/20
v - d = s/30 {эти две строки получены из первых двух}
2v = s/20 + s/30 = 5s/60 = s/12 {эту строку можно получить, сложив две предыдущие}
v = s/24
s / v = s / (s / 24) = 24