В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Шакира228
Шакира228
21.06.2020 02:01 •  Алгебра

Решите касательной к графику функции f(x)=2x^3 - 3x^2 - 4 паралельная прямой y=12x+1. найдите абциссу токи касания. ответ 2

Показать ответ
Ответ:
yusdanila
yusdanila
02.10.2020 16:49

Тангенс наклона касательной, вида y=kx+b, к графику у=f(x), с абсциссой x₀ у точки касания, равен f'(x₀): tgα=k=f'(x₀).

f(x)=2x³-3x²-4; y=12x+1

Прямые вида y=kx+b параллельны, если k - одинаковый коэффициент. Откуда 12=k=f'(x₀).

f'(x) = (2x³)'-(3x²)'-4' = 6x²-6x

f'(x₀) = \displaystyle \tt 6x_0^2-6x_0=12

\displaystyle \tt x_0(6x_0+6)-2(6x_0+6)=0\\ (6x_0+6)(x_0-2)=0\\ \\\begin{bmatrix}\tt 6x_0+6=0\\\tt x_0-2=0\end{matrix} \quad \begin{bmatrix}\tt x_0=-1\\\tt x_0=2\end{matrix}

Осталось проверить, что y=12x+1 не является касательной к y=f(x) т.к. эта прямая должна быть параллельна касательной, а не совпадать с ней.

12x+1 = 2x³-3x²-4

2x³-3x²-12x-5 = 0

x²(2x+1) - 2x(2x+1) - 5(2x+1) = 0

(2x+1)(x²-2x-5) = 0

x=-0,5 или x²-2x-5=0, D=(-2)²-4·(-5) = 24 > 0 ⇒ уравнение имеет 3 решения, поэтому y=12x+1 не касается y=f(x). В данном случаи при касании было бы 2 решения.

ответ: х = {-1;2}.


Решите касательной к графику функции f(x)=2x^3 - 3x^2 - 4 паралельная прямой y=12x+1. найдите абцисс
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота