X(t) = t² - 3t, tо = 4 Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени; Решение: Средняя скорость движения определим по формуле
Δx=X(4)-X(0)=4²-3*4-0=16-12=4 Δt=4
Скорость и ускорение в момент времени tо=4 Скорость точки в момент времени t определяется через производную перемещения
V(t) = X'(t) =(t²-3t)'=(t²)'-(3t)'=2t-3 V(4)=2*4-3=5 Ускорение точки в момент времени t определяется через производную скорости а(t) =V'(t)=(2t-3)=2
Моменты остановки Решение: В момент остановки скорость равна нулю V(t) = 0 2t - 3 = 0 2t = 3 t = 1,5
продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;
В противоположном направлении так как знак скорости изменился на противоположный.
Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.
Решение: Скорость движения на концах отрезка времени V(0) = 2*0 - 3 = -3 V(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5 Найдем производную(ускорение) функции скорости от времени V'(t) = (2t - 3) = 2 Постоянная величина производной (ускорения) говорит о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка. Поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4 и равна Vmax = V(4) = 5
Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;
Решение:
Средняя скорость движения определим по формуле
Δx=X(4)-X(0)=4²-3*4-0=16-12=4
Δt=4
Скорость и ускорение в момент времени tо=4
Скорость точки в момент времени t определяется через производную перемещения
V(t) = X'(t) =(t²-3t)'=(t²)'-(3t)'=2t-3
V(4)=2*4-3=5
Ускорение точки в момент времени t определяется через производную скорости
а(t) =V'(t)=(2t-3)=2
Моменты остановки
Решение:
В момент остановки скорость равна нулю
V(t) = 0
2t - 3 = 0
2t = 3
t = 1,5
продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;
В противоположном направлении так как знак скорости изменился на противоположный.
Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.
Решение:
Скорость движения на концах отрезка времени
V(0) = 2*0 - 3 = -3
V(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5
Найдем производную(ускорение) функции скорости от времени
V'(t) = (2t - 3) = 2
Постоянная величина производной (ускорения) говорит о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка.
Поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4 и равна Vmax = V(4) = 5
а)y`=2x
б)y`=2x-1
в)y`=2x
г)y`=2x
д)y`=10x
е)y`=-2x
ж)y`=10x+3
з)y`=6x-3
и)y`=2ax+b
4.18
а)y`=3x²+2x=1
б)y`=3x²-2x-1
в)y`=15x²
г)y`=-3x²
д)y`=6x²-6x+1
е)y`=3x²-4
ж)y`=-3x²+10x-8
з)3ax²+bx+c
4.20
a)f`(x)=12x²-6x-2
f`(0)=-2
б)f`(x)=-15x²+14x+1
f`(1)=-15+14+1=0
в)f`(x)=-3x²+4
f`(-1)=-3=4=1
г)f`(-2)=48-4-6=38
4.21
а)y`=2x+6
2x+6=0⇒2x=-6⇒x=-3
2x+6<0⇒x<-3⇒x∈(-∞;-3)
2x+6>0⇒x>-3⇒x∈(-3;∞)
б)y`=3x²+6x
3x(x+2)=0⇒x=0 U x=-2
3x(x+2)<0⇒-2<x<0⇒x∈(-2;0)
3x(x=2)>0⇒x<-2 U x>0⇒x∈(-∞;-2) U (0;∞)
в)y`=x²-6x+9=(x-3)²
(x-3)²=0⇒x=3
(x-3)²<0 нет решения
(x-3)²>0⇒x<3 U x>3⇒x∈(-∞;3) U (3;∞)
г)y`=3x²+10x-13
3x²+10x-13=0
D=100+156=256
x=(-10-16)/6=-13/3 U x=(-10+16)/6=1
3x²+10x-13<0⇒x∈(-13/3;1)
3x²+10x-13>0⇒x∈(-∞;-13/3) U (1;∞)