Решите квадратное неравенство (58–62): 58. 1) х - 3x + 2 = 0;
2) х2 - 3х - 4 > 0;
3) -х2 + 3х - 2 < 0;
4) -х2 + 3x +4 > 0.
59. 1) 2x2 +7x - 4 < 0;
2) 3х - 5x - 2 > 0;
3) -2х2 +х+1 > 0;
4) 4х2 + 3x +1 < 0.
60. 1) х2 – 6х + 9 > 0;
2) х - 14х + 49 < 0;
3) Ах2 - 4х +1 > 0;
4) 4х2 – 20x + 25 < 0.
61. 1) х2 - 4х + 6 > 0;
2) х2 + 6х + 10 = 0;
3) х2 + x + 2 > 0;
4) х2 + 3х + 5 < 0;
5) 2x2 - 3x +7 < 0;
6) 4х2 - 8х + 9 > 0.
62. 1) 5 - x2 > 0;
2) х2 + 7 = 0;
3) -2,1х2 + 10,5x < 0;
4) -3,6х2 - 7,2x < 0.
Объяснение:
Рассмотрим уравнение
a² - 12a + 40 = 0
D = 12² - 4*40 = 144 - 160 = -16
D = -16 < 0, следовательно уравнение не имеет действительных решений (график функции не пересекает ось Ох), график полностью находится в одной полуплоскости.
Рассмотрим значение коэффициента при старшей степени:
ka² - ba + c
k = 1 > 0
Т.к. коэффициент при старшей степени положительный, ветви графика (парабола) направлена вверх.
График находится выше оси Ох, ветви направлены вверх, следовательно выражение a² - 12a + 40 при любом значении a принимает положительные значения
Объяснение:
Рассмотрим уравнение
a² - 12a + 40 = 0
D = 12² - 4*40 = 144 - 160 = -16
D = -16 < 0, следовательно уравнение не имеет действительных решений (график функции не пересекает ось Ох), график полностью находится в одной полуплоскости.
Рассмотрим значение коэффициента при старшей степени:
ka² - ba + c
k = 1 > 0
Т.к. коэффициент при старшей степени положительный, ветви графика (парабола) направлена вверх.
График находится выше оси Ох, ветви направлены вверх, следовательно выражение a² - 12a + 40 при любом значении a принимает положительные значения