коєфициент при x^2: 2>0 поєтому ветки параболы направлены вверх
(если вершина параболы лежит на отрезке значит наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее на конце отрезка который дальше от вершины
если вершины параболы лежит за пределами отрезка, то наименьшее значение достигается на конце отрезка который ближе к вершине, а наибольшее, на том который дальше)
координаты вершины параболы
x=-(-2a)/(2*2)=a/2
y=1-(-2a)^2/(4*2)=1-a^2/2
если a/2=1 (а=2), то наименьшее значение функции равно y(1)=1-2^2/2=-1, наибольшее
y(-1)=2*1-2*2*(-1)+1=7
если a/2=-1 (a=-2), то на наименьшее значение функции равно y(-1)=1-(-2)^2/2=-1, наибольшее y(1)=2*1-2*(-2)*1+1=7
если а=0 (середина данного отрезка), то наименьшее значение y(0)=1-0^2/2=1, наибольшее y(-1)=y(1)=2*1-2*0*1+1=3
если -1<a/2<0 (-2<a<0), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(1)=2*1-2a*1+1=3-2a
если 0<a/2<1 (0<a<2), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(-1)=2*1-2a*(-1)+1=3+2a
если a/2<-1 (a<-2), то наименьшее значение y(-1)=3+2a, наибольше y(1)=3-2a
если a/2>1 (a>2), то наименьшее значение y(1)=3-2a, наибольшее значение y(-1)=3+2a
0
0
коєфициент при x^2: 2>0 поєтому ветки параболы направлены вверх
(если вершина параболы лежит на отрезке значит наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее на конце отрезка который дальше от вершины
если вершины параболы лежит за пределами отрезка, то наименьшее значение достигается на конце отрезка который ближе к вершине, а наибольшее, на том который дальше)
координаты вершины параболы
x=-(-2a)/(2*2)=a/2
y=1-(-2a)^2/(4*2)=1-a^2/2
если a/2=1 (а=2), то наименьшее значение функции равно y(1)=1-2^2/2=-1, наибольшее
y(-1)=2*1-2*2*(-1)+1=7
если a/2=-1 (a=-2), то на наименьшее значение функции равно y(-1)=1-(-2)^2/2=-1, наибольшее y(1)=2*1-2*(-2)*1+1=7
если а=0 (середина данного отрезка), то наименьшее значение y(0)=1-0^2/2=1, наибольшее y(-1)=y(1)=2*1-2*0*1+1=3
если -1<a/2<0 (-2<a<0), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(1)=2*1-2a*1+1=3-2a
если 0<a/2<1 (0<a<2), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(-1)=2*1-2a*(-1)+1=3+2a
если a/2<-1 (a<-2), то наименьшее значение y(-1)=3+2a, наибольше y(1)=3-2a
если a/2>1 (a>2), то наименьшее значение y(1)=3-2a, наибольшее значение y(-1)=3+2a
а) sin6x - sin5x = 0
2sin(x/2)*cos(11x/2) = 0
sin(x/2) = 0 cos(11x/2) = 0
x/2 = pi*k 11x/2 = pi/2 + pi*n
x = 2pi*k x = pi/11 + (2pi*n)/11
ответ: 2pi*k, pi/11 + (2pi*n)/11, k,n прин. Z.
б) (sin3x - sinx) - кор3* cos2x = 0
2sinx*cos2x - кор3* cos2x = 0
cos2x(2sinx - кор3) = 0
cos2x = 0 sinx = (кор3)/2
2x = pi/2 + pi*k x = (-1)^n *pi/3 + pi*n
x = pi/4 + pi*k/2
ответ: pi/4 + pi*k/2, (-1)^n *pi/3 + pi*n, k,n прин. Z.