В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ilyashamonin
ilyashamonin
19.01.2022 02:11 •  Алгебра

Решите логарифмические неравенства

Показать ответ
Ответ:
Алекс2521
Алекс2521
11.10.2020 20:40

Переходим к новому основанию (к основанию 3)

\dfrac{\log_3(3x)}{\log_3(9x)}+\dfrac{\log_3(9x^2)}{\log_3(3x^2)}\leq \dfrac{5}{2}\\ \\ \dfrac{1+\log_3x}{2+\log_3x}+\dfrac{2\log_3|3x|}{1+2\log_3|x|}\leq \dfrac{5}{2}

Учтём для начала ОДЗ

x0\\ 3x^2\ne 1~~~\Rightarrow~~~ x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ 9x\ne 1~~~\Rightarrow~~~ x\ne\dfrac{1}{9}

На области допустимых значений мы можем убрать модуля в подлогарифмечких выражений.

\dfrac{1+\log_3x}{2+\log_3x}+\dfrac{2+2\log_3x}{1+2\log_3x}\leq \dfrac{5}{2}\\ \\ \Big(1+\log_3x\Big)\Bigg(\dfrac{1}{2+\log_3x}+\dfrac{2}{1+2\log_3x}\Bigg)\leq \dfrac{5}{2}\\ \\ \Big(1+\log_3x\Big)\cdot\dfrac{1+2\log_3x+4+2\log_3x}{(2+\log_3x)(1+2\log_3x)}\leq \dfrac{5}{2}\\ \\ \dfrac{-2\log_3^2x-7\log_3x}{(2+\log_3x)(1+2\log_3x)}\leq 0\\ \\ \dfrac{\log_3x(2\log_3x+7)}{(2+\log_3x)(1+2\log_3x)}\leq 0

Решаем уравнениe

\dfrac{\log_3 x(2\log_3x+7)}{(2+\log_3x)(1+2\log_3x)}=0\\ \\ x_1=1\\ \\ x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{81}

(0)__-___[√3/81]__+__(1/9)__-__(1/√3)___+__[1]___-__

x \in \Big(0;\dfrac{\sqrt{3}}{81}\Big]\cup \Big(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Big)\cup \Big[1;+\infty\big)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота