Решите методом Гаусса
x + 4y + 2z =33
3x + 7y + 5z =68
6x + 2y + 2 =55 ​

1)  6см.  9 см.  30 см.

2)  15 км/час.

Объяснение:

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54  см2.

Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Решение.

Пусть одна  сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.

Площадь S=ab или S=x*(x+3);

x²+3x-54=0;

x1=6;   x2= -9  - не соответствует условию.

х=6  см = величина одной  из сторон.

х+3=6+3=9 см  = величина второй стороны.

Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30  см.  

***

2.  Катер 5 км по течению

и 8 км по озеру,

затратив на весь путь 1 ч.

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Решение.

пусть х км/час  -  скорость катера в стоячей воде (по озеру).

Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.

На путь 8 км по озеру  катер затратил 8/х часов.

На путь  5 км по течению катер затратил   5/(х+3) часа.

На весь путь затратил  1 час.

8/х+5/(х+3)=1;

8(х+3)+5х=х(х+3);

8х+24+5х=х²+3х;

х²+3х-8х-5х-24=0;

х²-10х-24=0;

По теореме Виета

х1+х2=10;  х1*х2=-24;

х1=12;   x2= -2 - не соответствует условию

х=12 км/час -   скорость катера в стоячей воде.

х+3= 12+3=15 км/час  -  скорость катера по течению.

1) а1=-2 , d=3 , an=118-?

an=a1+(n-1)d

118= -2+(n-1)3

118= -2+3n-3

118 +5=3n

3n=123

n=41

a41=a1+40d= -2 + 120= 118 - является 41 членом арифметической прогрессии.

2) а39=83 ,d= -2 ,a1-?

a39=a1+ 38d

a1= a39 - 38d

a1= 83 - 38•(-2)=83 + 76=159

ответ: а1 = 159

3) а21= - 156, а34= -260, а1-? d-?

a21=a1 +20d --- a1=a21- 20d

a34=a1 +33d --- a1=a34- 33d

a1=a1

a21 -20d=a34 -33d

-20d+33d=a34-a21

13d= -260+156

13d=-104

d=-8

a1=a21-20d= -156-20•(-8)=-156+160= 4

ИЛИ:

а34=а1 + 33d

a34=a21+13d

a34-a21=13d

-260+156=13d

-104=13d

d=-8

a1=a34-33d=-260-33•(-8)=-260+264=4