Решите методом интервалов неравенства номер 19.5​

1. f(x)=x²       x₀=1
1) f(x₀)=f(1)=1²=1
2) f '(x) = (x²)' =2x
    f ' (x₀) = f ' (1) = 2*1=2
3) y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1
    y=2x-1 - уравнение касательной.

2. f(x)=x³      x₀=2
1) f(x₀)=f(2)=2³=8
2) f '(x)=(x³)' =3x²
    f '(x₀)=f ' (2) = 3*2²=12
3) y=8+12(x-2)=8+12x-24=12x-16
    y=12x-16 - уравнение касательной.

3. f(x)=3/x      x₀= -1
1) f(x₀)= f(-1)=3/(-1)= -3
2) f ' (x)=(3/x)' = -3/x²
   f ' (x₀) = f ' (-1)= -3/(-1)² = -3
   y=-3 + (-3) (x-(-1))=-3 -3(x+1)=-3-3x-3=-3x-6
y= -3x-6 - уравнение касательной.

4. f(x)=√x     x₀=4
1) f(x₀)=f(4)=√4 = 2
2) f ' (x)=(√x) ' =   1  
                         2√x
    f ' (x₀) = f ' (4) =  1   = 1/4
                            2√4
3) y=2 + 1/4(x-4) =2+ (1/4)x-1 = (1/4)x+1
y=(1/4)x+1 - уравнение касательной. 

Решаем, конечно, подстановкой. Только сначала сделаем вот что:
5х² - 6ху + 5у² = 29 | ·(-7)         -35x² + 42xy - 35y² = - 203
7х² - 8ху + 7у² = 43 |· 5 ⇒          35x² - 40 xy + 35 y² = 215  Сложим
                                                            2ху = 12
                                                             ху = 6
Вот теперь можно искать подстановку: х = 6/у
5·36/у² - 6у·6/у + 5у² = 29
180/у² - 36 + 5у² = 29
180/у² + 5у² - 65 = 0-
36/у² + у² - 13 = 0 |·y²≠0
36 + y^4 - 13 y² = 0
y² = t
t² - 13t + 36 = 0
По т. Виета t1= 9 и t2 =4
y² = 9                      y² = 4
y = +-3                    y = +-2
x = 6/+-3= +-2         х = 6/+-2 = +-3