Рациональная дробь - это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель некоторой рациональной дроби умножить на один и тот же многочлен, не равный тождественно нулю, то получится дробь, равная исходной.
Тождество - это равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных, входящих в это равенство.
Свойства действий с рациональными дробями:
Если а, b, с — многочлены, причем многочлен c не равен нулю тождественно, то верно:
ac+bc=a+bc
ac−bc=a−bc
Если a, b,c,d- многочлены, причем многочлены b и d тождественно не равны нулю, то верно:
ab⋅cd=acbd
(ab)n=anbn
Если a, b, с, d - многочлены, причем многочлены b, с и d тождественно не равны нулю, то верно:
По условию получаем систему уравнений (если х×у=-75), то:
1-е число-х
2-е число-у
{х+у=20
{х×у=-75
х=(20-у)
(20-у)×у=-75
-у²+20у=-75
у²-20у-75=0
D=(-(-20))²-4×1×(-75)=400+300=700
у1=(-(-20)-√700)/2×1=(20-√700)/2=(20-26,46)/2=-6,46/2=-3,23
у2=(-(-20)+√700)/2×1=(20+26,46)/2=46,46/2=23,23
х1=20-y1
x1=20-(-3,23)
x1=23,23
x2=20-y2
x2=20-23,23
x2=-3,23
проверка: х1×у1=-75
23,23×(-3,23)=-75
-75,0329≈-75
ответ: (23,23;-3,23) и (-3,23;23,23)
если (х×у=75), то
{х+у=20
{х×у=75
х=(20-у)
(20-у)×у=75
20у-у²=75
у²-20у+75=0
D=(-(-20))²-4×1×75=400-300=100
y1=(-(-20)-√100)/2×1=(20-10)/2=10/2=5
y2=(-(-20)+√100)/2×1=(20+10)/2=15
x1=20-y1
x1=20-5
x1=15
x2=20-y2
x2=20-15
x2=5
ответ: (15;5) и (5;15).
ответ: Не сам писал! Нашел и скинул!
Объяснение:
Рациональная дробь - это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель некоторой рациональной дроби умножить на один и тот же многочлен, не равный тождественно нулю, то получится дробь, равная исходной.
Тождество - это равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных, входящих в это равенство.
Свойства действий с рациональными дробями:
Если а, b, с — многочлены, причем многочлен c не равен нулю тождественно, то верно:
ac+bc=a+bc
ac−bc=a−bc
Если a, b,c,d- многочлены, причем многочлены b и d тождественно не равны нулю, то верно:
ab⋅cd=acbd
(ab)n=anbn
Если a, b, с, d - многочлены, причем многочлены b, с и d тождественно не равны нулю, то верно:
ab:cd=adbc
Пример 1. Сократите дробь x2−2xy+y2−1x−y+1
x2−2xy+y2−1x−y+1=(x−y)2−1x−y+1=(x−y−1)(x−y+1)x−y+1=x−y−1
ответ: х-у-1.
Пример 2. Упростите выражение 2x2−5(x−5)3−45(x−5)3
2x2−5(x−5)3−45(x−5)3=2x2−5−45(x−5)3=2(x2−25)(x−5)3=2(x2−52)(x−5)3=
=2(x−5)(x+5)(x−5)(x2+5x+25)=2(x+5)x2+5x+25=2x+10x2+5x+25
ответ: 2x+10x2+5x+25
Пример 3. Упростите выражение (3a2a−b−3b2a+b)⋅a2−b24(a+b)2
(3a2a−b−3b2a+b)⋅a2−b24(a+b)2=3a2(a+b)−3b2(a−b)a2−b2⋅a2−b24(a+b)2=
=3a3+3a2b−3ab2−3b34(a+b)2=3(a3−b3)+3ab(a−b)4(a+b)2=3(a−b)(a2+ab+b2)+3ab(a−b)4(a+b)2=
=3(a−b)(a2+2ab+b2)4(a+b)2=34a−34b=0,75(a−b)
ответ: 0,75(a-b)
Пример 4. Выполните деление: x2−3x2y2:x−34y
x2−3x2y2:x−34y=x(x−3)⋅4y2y2(x−3)=2xy
ответ: 2xy