Теперь, давайте решим каждое из неравенств по отдельности.
Для неравенства (1), чтобы избавиться от деления на положительное число (5), нужно умножить обе части неравенства на обратное число (5/1):
5x > 1 --> x > 1 * (1/5) --> x > 1/5
Итак, первое неравенство решено: x > 1/5
Для неравенства (2), чтобы избавиться от деления на положительное число (21), нужно умножить обе части неравенства на обратное число (1/21):
21x < 4 --> x < 4 * (1/21) --> x < 4/21
Итак, второе неравенство решено: x < 4/21
Для неравенства (3), учитывая, что умножение обоих частей неравенства на отрицательное число меняет направление неравенства, давайте умножим обе части на -1:
-x < 0 --> x > 0
Итак, третье неравенство решено: x > 0
Теперь, объединим все полученные результаты вместе, чтобы найти множество решений:
0 < x < 1/5
Таким образом, первая система неравенств имеет множество решений открытое интервал (0, 1/5).
Теперь, перейдем ко второй системе неравенств:
x - 5 ≤ 15 - 3x
15 - 3x ≥ 1 - 4x
22 - 3x > x
Подобным образом, приведем неравенства к одному виду:
Давайте теперь решим каждое из неравенств по отдельности.
Для неравенства (4), чтобы избавиться от деления на положительное число (4), нужно поделить обе части неравенства на это число:
4x ≤ 20 --> x ≤ 20/4 --> x ≤ 5
Итак, первое неравенство решено: x ≤ 5
Для неравенства (5), здесь нет нужды делить на отрицательное число, поскольку знак неравенства остается неизменным при умножении на отрицательное число:
x ≥ -14
Итак, второе неравенство решено: x ≥ -14
Для неравенства (6), чтобы избавиться от деления на отрицательное число (-4), нужно поделить обе части неравенства на это число. Однако, при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
-4x > -22 --> x < -22 / -4 --> x < 11/2
Итак, третье неравенство решено: x < 11/2
Теперь, объединим все полученные результаты вместе, чтобы найти множество решений:
-14 ≤ x ≤ 5
Таким образом, вторая система неравенств имеет множество решений закрытый интервал [-14, 5].
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять процесс решения данной системы неравенств. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!
17x - 2 > 12x - 1
12x - 1 < 3 - 9x
1 - x < 1
Для удобства, давайте приведём все неравенства к одному виду, а именно, к виду Ax + B < C или Ax + B > C, где A, B и C - числа:
17x - 2 > 12x - 1 --> 17x - 12x > -1 + 2 --> 5x > 1 (1)
12x - 1 < 3 - 9x --> 12x + 9x < 3 + 1 --> 21x < 4 (2)
1 - x < 1 --> -x < 1 - 1 --> -x < 0 (3)
Теперь, давайте решим каждое из неравенств по отдельности.
Для неравенства (1), чтобы избавиться от деления на положительное число (5), нужно умножить обе части неравенства на обратное число (5/1):
5x > 1 --> x > 1 * (1/5) --> x > 1/5
Итак, первое неравенство решено: x > 1/5
Для неравенства (2), чтобы избавиться от деления на положительное число (21), нужно умножить обе части неравенства на обратное число (1/21):
21x < 4 --> x < 4 * (1/21) --> x < 4/21
Итак, второе неравенство решено: x < 4/21
Для неравенства (3), учитывая, что умножение обоих частей неравенства на отрицательное число меняет направление неравенства, давайте умножим обе части на -1:
-x < 0 --> x > 0
Итак, третье неравенство решено: x > 0
Теперь, объединим все полученные результаты вместе, чтобы найти множество решений:
0 < x < 1/5
Таким образом, первая система неравенств имеет множество решений открытое интервал (0, 1/5).
Теперь, перейдем ко второй системе неравенств:
x - 5 ≤ 15 - 3x
15 - 3x ≥ 1 - 4x
22 - 3x > x
Подобным образом, приведем неравенства к одному виду:
x - 5 ≤ 15 - 3x --> x + 3x ≤ 15 + 5 --> 4x ≤ 20 (4)
15 - 3x ≥ 1 - 4x --> -3x + 4x ≥ 1 - 15 --> x ≥ -14 (5)
22 - 3x > x --> -3x - x > -22 --> -4x > -22 (6)
Давайте теперь решим каждое из неравенств по отдельности.
Для неравенства (4), чтобы избавиться от деления на положительное число (4), нужно поделить обе части неравенства на это число:
4x ≤ 20 --> x ≤ 20/4 --> x ≤ 5
Итак, первое неравенство решено: x ≤ 5
Для неравенства (5), здесь нет нужды делить на отрицательное число, поскольку знак неравенства остается неизменным при умножении на отрицательное число:
x ≥ -14
Итак, второе неравенство решено: x ≥ -14
Для неравенства (6), чтобы избавиться от деления на отрицательное число (-4), нужно поделить обе части неравенства на это число. Однако, при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
-4x > -22 --> x < -22 / -4 --> x < 11/2
Итак, третье неравенство решено: x < 11/2
Теперь, объединим все полученные результаты вместе, чтобы найти множество решений:
-14 ≤ x ≤ 5
Таким образом, вторая система неравенств имеет множество решений закрытый интервал [-14, 5].
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять процесс решения данной системы неравенств. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!