1) y³ - 2y² = y - 2 y³ - 2y² - y + 2 = 0 Разложим на множители и решим: ( y - 2)(y - 1)(y + 1) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, y - 2 = 0 y = 2 y - 1 = 0 y = 1 y + 1 = 0 y = -1 ответ: y = 2, y = 1, y = - 1.
2) (x² - 7)(x² - 7) - 4x² + 28 - 45 = 0 x⁴ - 14x² + 49 - 4x² - 17 = 0 x⁴ - 18x² + 32 = 0 Разложим на множители и решим: (x² - 16)(x² - 2) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, x² - 16 = 0 x² = 16 x = 4 x = - 4 x² - 2 = 0 x² = 2 x = +/- √2
Получим
(x - 1)*(x + 3)^2 - 5*(x + 3) = 0
Выносим общий множитель, имеем
( x + 3)*( (x - 1)*( x + 3) - 5) = 0
Аккуратно раскрываем скобки, приводим подобные
( x + 3)*( x^2 + 3x - x - 3 - 5) = 0
( x + 3 )*( x^2 + 2x - 8) = 0
Приравниваем каждое к нулю и решаем отдельно
(1)
x + 3 = 0
x₁ = - 3
(2)
x^2 + 2x - 8 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант
D = b^2 + 4ac = 4 + 4*8 = 36 = 6^2 > 0
x₂ = ( - 2 + 6)/2 = 4/2 = 2;
x₃ = ( - 2 - 6)/2 = - 8/2 = - 4;
ответ :
- 4; - 3; 2
y³ - 2y² - y + 2 = 0
Разложим на множители и решим:
( y - 2)(y - 1)(y + 1) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
y - 2 = 0
y = 2
y - 1 = 0
y = 1
y + 1 = 0
y = -1
ответ: y = 2, y = 1, y = - 1.
2) (x² - 7)(x² - 7) - 4x² + 28 - 45 = 0
x⁴ - 14x² + 49 - 4x² - 17 = 0
x⁴ - 18x² + 32 = 0
Разложим на множители и решим:
(x² - 16)(x² - 2) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x² - 16 = 0
x² = 16
x = 4
x = - 4
x² - 2 = 0
x² = 2
x = +/- √2
ответ: x = 4, x = - 4, x = √2, x = - √2.