Чтобы написать уравнение прямой по графику, мы должны знать коэффициенты наклона и свободного члена.
Сначала определим коэффициент наклона прямой. Коэффициент наклона (обозначенный как "а" в уравнении у = ах + b) показывает, насколько изменяется значение "у" при изменении значения "х".
Нам дан график, где прямая проходит через две точки: (-2, 1) и (2, -5). Чтобы найти коэффициент наклона, мы должны использовать формулу:
а = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (х1, у1) и (х2, у2) - координаты двух точек на прямой.
Для точек (-2, 1) и (2, -5) у нас будет:
а = (-5 - 1) / (2 - (-2)) = (-6) / (4) = -3/2.
Теперь мы знаем, что коэффициент наклона равен -3/2.
Затем определим свободный член (обозначенный как "b" в уравнении у = ах + b). Свободный член показывает значение "у", когда "х" равно нулю. Для этого мы можем использовать любую из точек на прямой. Возьмем точку (-2, 1):
у = ах + b,
1 = (-3/2)(-2) + b,
1 = 3 + b,
b = 1 - 3,
b = -2.
Теперь мы знаем, что свободный член равен -2.
Таким образом, уравнение прямой, изображенной на графике, будет:
Привет! Я рад, что ты интересуешься математикой. Давай разберемся с построением этих линейных функций.
Первая функция: у = 2 + х при х > 1.
Чтобы построить эту функцию, нам нужна система координат. Давай возьмем обычную декартову систему координат, где горизонтальная ось - это ось абсцисс (х), а вертикальная ось - это ось ординат (у).
1. Начнем с у = 2 + х.
Первым шагом будет поставить точку на оси ординат, где значение у будет равно 2. Для этого поднимаемся по вертикальной оси, доходим до 2 и ставим точку.
Теперь мы знаем, что при х = 0 значение у будет равно 2.
2. Вторым шагом будет установка у = х - 1. Мы знаем, что эта функция верна, когда х ≤ 1. Значит, мы поставим точки на оси ординат для значений х, начиная от отрицательных чисел и до 1.
Для х = -1: у = -1 - 1 = -2. Поставим точку на оси ординат в точке (-1,-2).
Для х = 0: у = 0 - 1 = -1. Поставим точку на оси ординат в точке (0, -1).
Для х = 1: у = 1 - 1 = 0. Поставим точку на оси ординат в точке (1, 0).
Теперь, чтобы построить график этих функций, соединим точки на оси ординат с помощью прямых линий.
Для функции у = 2 + х при х > 1, проведем линию через точку (0, 2) с наклоном вверх, так как коэффициент при х равен 1. Продолжим линию вправо от точки (1, 3).
Для функции у = х - 1 при х ≤ 1, соединим точки (-1, -2), (0, -1) и (1, 0) прямыми линиями.
Таким образом, у нас будет две прямые линии: одна начинается с точки (0, 2) и идет вправо, другая начинается с точки (-1, -2) и идет влево.
Сначала определим коэффициент наклона прямой. Коэффициент наклона (обозначенный как "а" в уравнении у = ах + b) показывает, насколько изменяется значение "у" при изменении значения "х".
Нам дан график, где прямая проходит через две точки: (-2, 1) и (2, -5). Чтобы найти коэффициент наклона, мы должны использовать формулу:
а = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (х1, у1) и (х2, у2) - координаты двух точек на прямой.
Для точек (-2, 1) и (2, -5) у нас будет:
а = (-5 - 1) / (2 - (-2)) = (-6) / (4) = -3/2.
Теперь мы знаем, что коэффициент наклона равен -3/2.
Затем определим свободный член (обозначенный как "b" в уравнении у = ах + b). Свободный член показывает значение "у", когда "х" равно нулю. Для этого мы можем использовать любую из точек на прямой. Возьмем точку (-2, 1):
у = ах + b,
1 = (-3/2)(-2) + b,
1 = 3 + b,
b = 1 - 3,
b = -2.
Теперь мы знаем, что свободный член равен -2.
Таким образом, уравнение прямой, изображенной на графике, будет:
у = (-3/2)х - 2.
Ответ: уравнение прямой - у = (-3/2)х - 2.
Первая функция: у = 2 + х при х > 1.
Чтобы построить эту функцию, нам нужна система координат. Давай возьмем обычную декартову систему координат, где горизонтальная ось - это ось абсцисс (х), а вертикальная ось - это ось ординат (у).
1. Начнем с у = 2 + х.
Первым шагом будет поставить точку на оси ординат, где значение у будет равно 2. Для этого поднимаемся по вертикальной оси, доходим до 2 и ставим точку.
Теперь мы знаем, что при х = 0 значение у будет равно 2.
2. Вторым шагом будет установка у = х - 1. Мы знаем, что эта функция верна, когда х ≤ 1. Значит, мы поставим точки на оси ординат для значений х, начиная от отрицательных чисел и до 1.
Для х = -1: у = -1 - 1 = -2. Поставим точку на оси ординат в точке (-1,-2).
Для х = 0: у = 0 - 1 = -1. Поставим точку на оси ординат в точке (0, -1).
Для х = 1: у = 1 - 1 = 0. Поставим точку на оси ординат в точке (1, 0).
Теперь, чтобы построить график этих функций, соединим точки на оси ординат с помощью прямых линий.
Для функции у = 2 + х при х > 1, проведем линию через точку (0, 2) с наклоном вверх, так как коэффициент при х равен 1. Продолжим линию вправо от точки (1, 3).
Для функции у = х - 1 при х ≤ 1, соединим точки (-1, -2), (0, -1) и (1, 0) прямыми линиями.
Таким образом, у нас будет две прямые линии: одна начинается с точки (0, 2) и идет вправо, другая начинается с точки (-1, -2) и идет влево.
Это наше окончательное решение.