Привет! Конечно, я помогу тебе с этими уравнениями. Давай решим их по очереди.
1) Дано уравнение: 6х² - 30 = 0
Чтобы решить его, мы должны избавиться от константы на левой стороне уравнения.
Для этого добавим 30 к обеим сторонам уравнения:
6х² = 30
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение х²:
х² = 30 / 6
упростим это:
х² = 5
Чтобы найти значение х, возведем обе стороны в квадратный корень:
х = ±√5
Таким образом, решением уравнения являются два числа: положительный и отрицательный квадратный корень из 5.
2) Дано уравнение: 5х + 10х² = 0
Вначале вынесем общий множитель x из каждого слагаемого:
x(5 + 10х) = 0
Далее, заметим, что у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:
x = 0 и 5 + 10х = 0
Решим второе уравнение:
5 + 10х = 0
Вычтем 5 из обоих сторон уравнения:
10х = -5
Разделим обе стороны на 10:
х = -5/10
Упростим это:
х = -1/2
Таким образом, у нас есть два решения: x = 0 и x = -1/2.
3) Дано уравнение: 5х² - 2х - 3 = 0
В этом случае, чтобы решить уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a, b и c - это коэффициенты уравнения.
Подставим значения:
a = 5, b = -2, c = -3
Теперь рассчитаем дискриминант:
D = (-2)² - 4 * 5 * (-3)
= 4 + 60
= 64
Дискриминант равен 64.
Зная значение дискриминанта, мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:
х = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
х = (-(-2) ± √64) / (2 * 5)
= (2 ± 8) / 10
Используя отдельно каждое решение, мы получим два значения:
х₁ = (2 + 8) / 10 = 10 / 10 = 1
х₂ = (2 - 8) / 10 = -6 / 10 = -3/5
Таким образом, у нас есть два решения: x₁ = 1 и x₂ = -3/5.
4) Дано уравнение: х² - 4х = х - 7
Сначала приведем уравнение к каноническому виду:
х² - 4х - х + 7 = 0
Заметим, что у нас есть общий множитель х в первых двух слагаемых:
х(х - 4) - 1(х - 7) = 0
(х - 1)(х - 7) = 0
Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:
х - 1 = 0 и х - 7 = 0
Решим первое уравнение:
х - 1 = 0
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
х = 1
Решим второе уравнение:
х - 7 = 0
Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
х = 7
Таким образом, решениями уравнения являются два числа: х = 1 и х = 7.
Надеюсь, я смог ответить на все твои вопросы и помочь с решением этих уравнений. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать их!
1) Дано уравнение: 6х² - 30 = 0
Чтобы решить его, мы должны избавиться от константы на левой стороне уравнения.
Для этого добавим 30 к обеим сторонам уравнения:
6х² = 30
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение х²:
х² = 30 / 6
упростим это:
х² = 5
Чтобы найти значение х, возведем обе стороны в квадратный корень:
х = ±√5
Таким образом, решением уравнения являются два числа: положительный и отрицательный квадратный корень из 5.
2) Дано уравнение: 5х + 10х² = 0
Вначале вынесем общий множитель x из каждого слагаемого:
x(5 + 10х) = 0
Далее, заметим, что у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:
x = 0 и 5 + 10х = 0
Решим второе уравнение:
5 + 10х = 0
Вычтем 5 из обоих сторон уравнения:
10х = -5
Разделим обе стороны на 10:
х = -5/10
Упростим это:
х = -1/2
Таким образом, у нас есть два решения: x = 0 и x = -1/2.
3) Дано уравнение: 5х² - 2х - 3 = 0
В этом случае, чтобы решить уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a, b и c - это коэффициенты уравнения.
Подставим значения:
a = 5, b = -2, c = -3
Теперь рассчитаем дискриминант:
D = (-2)² - 4 * 5 * (-3)
= 4 + 60
= 64
Дискриминант равен 64.
Зная значение дискриминанта, мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:
х = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
х = (-(-2) ± √64) / (2 * 5)
= (2 ± 8) / 10
Используя отдельно каждое решение, мы получим два значения:
х₁ = (2 + 8) / 10 = 10 / 10 = 1
х₂ = (2 - 8) / 10 = -6 / 10 = -3/5
Таким образом, у нас есть два решения: x₁ = 1 и x₂ = -3/5.
4) Дано уравнение: х² - 4х = х - 7
Сначала приведем уравнение к каноническому виду:
х² - 4х - х + 7 = 0
Заметим, что у нас есть общий множитель х в первых двух слагаемых:
х(х - 4) - 1(х - 7) = 0
(х - 1)(х - 7) = 0
Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:
х - 1 = 0 и х - 7 = 0
Решим первое уравнение:
х - 1 = 0
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
х = 1
Решим второе уравнение:
х - 7 = 0
Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
х = 7
Таким образом, решениями уравнения являются два числа: х = 1 и х = 7.
Надеюсь, я смог ответить на все твои вопросы и помочь с решением этих уравнений. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать их!