1. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения n 3 + 11n делится на 6. Доказательство. 1) Начало индукции. Проверим утверждение при n = 1. 13 + 11∙ 1 = 12 Так как 12 : 6 = 2, то утверждение справедливо при n = 1. 2) Индуктивное допущение. Предположим, что утверждение справедливо при n = k, т. е. выражение k^3 + 11k делится на 6. 3) Индуктивный шаг. Докажем, что утверждение выполняется при n = k +1. (k+1)^3 + 11(k+1) = k^3 + 3k^ 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = (k^3 + 11k) + 3k(k + 1) +12. Первое слагаемое делится на 6. При любом натуральном k одно из чисел k или ( k + 1) является чётным, поэтому второе слагаемое делится на 6. Третье слагаемое делится на 6. По методу математической индукции получаем, что утверждение справедливо при любом n∈N остальные в 1) и 2)- делать аналогично.
1. Аргумент = 2, это означает, что х = 2. Подставим это значение в функцию и получим её значение. y = 8*2 - 3 = 16 - 3 = 13
При х = 2, у = 13
2. Значение функции = -19, это означает, что у = -19. Подставим это значение функции и найдем аргумент: -19 = 8x - 3 -8х = -3 + 19 -8х = 16 |:(-8) x = -2
При у = -19, х = -2
3. Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить значения её координат в функцию. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.
В(-2.-13) -13 = 8 * (-2) - 3 -13 = -16 - 3 -13 = -19 - неверно, поэтому точка В не принадлежит графику функции. В(-2.-13) ∉ y = 8x - 3
1) Начало индукции. Проверим утверждение при n = 1.
13 + 11∙ 1 = 12 Так как 12 : 6 = 2, то утверждение справедливо при n = 1.
2) Индуктивное допущение. Предположим, что утверждение справедливо
при n = k, т. е. выражение k^3 + 11k делится на 6.
3) Индуктивный шаг. Докажем, что утверждение выполняется при n = k +1. (k+1)^3 + 11(k+1) = k^3 + 3k^ 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = (k^3 + 11k) + 3k(k + 1) +12. Первое слагаемое делится на 6. При любом натуральном k одно из чисел
k или ( k + 1) является чётным, поэтому второе слагаемое делится на 6. Третье слагаемое делится на 6. По методу математической индукции получаем, что утверждение справедливо при любом n∈N
остальные в 1) и 2)- делать аналогично.
1. Аргумент = 2, это означает, что х = 2. Подставим это значение в функцию и получим её значение.
y = 8*2 - 3 = 16 - 3 = 13
При х = 2, у = 13
2. Значение функции = -19, это означает, что у = -19. Подставим это значение функции и найдем аргумент:
-19 = 8x - 3
-8х = -3 + 19
-8х = 16 |:(-8)
x = -2
При у = -19, х = -2
3. Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить значения её координат в функцию. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.
В(-2.-13)
-13 = 8 * (-2) - 3
-13 = -16 - 3
-13 = -19 - неверно, поэтому точка В не принадлежит графику функции. В(-2.-13) ∉ y = 8x - 3