Решите неравенства. Соотнесите свои ответы с названиями промежутков. 1) х2+4х+10 ≥ 0;
2) -х2+10х-25 ˃ 0;
3) х2+3х+2 ≤ 0;
4) -х2+4 < 0;
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Решение системы уравнений х=7/8
у=9/40
Объяснение:
Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:
5y-7x= -5
5y+x=2
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -1:
-5у+7х=5
5y+x=2
Складываем уравнения:
-5у+5у+7х+х=5+2
8х=7
х=7/8
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
5y+x=2
5у=2-х
5у=2-7/8
5у=1 и 1/8
у=(1 и 1/8)/5
у=9/40
Решение системы уравнений х=7/8
у=9/40
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4sin²x + 2sinx*cosx = 3(sin²x+cos²x) = 0 ⇔
sin²x + 2sinx*cosx - 3cos²x =0 ⇔ || : cos²x ≠ 0 ||
* * * однородное уравнение второго порядка Au²+Bu*v +Cv² * * *
tg²x + 2tgx - 3 =0 ( квадратное уравнение относительно tgx )
tgx₁ = 1 ; tgx₂ = - 3
x₁ = π/4 +πn , n ∈ ℤ ;
x₂ =arctg(-3) + πk ,k ∈ ℤ || arctg(-3) = -arctg(3) ||
ответ: π/4 +πn , n ∈ ℤ ; - arctg(3) + πk ,k ∈ ℤ .
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4(1 - cos2x) /2 + sin2x = 3⇔ 1sin2x -2cos2x = 1 ⇔
√5 ( (1 /√5)*sin2x - (2/√5) *cos2x ) = 1 * * * √ (1²+2²) = √5 * * *
* * * 1 /√5 = cosφ ; 2/√5 =sinφ ; 2 = tgφ * * *
√5( sin2x*cosφ - cos2x *sinφ ) = 1 ⇔ √5( sin(2x - φ) ) = 1
sin(2x - φ) = 1/√5 ⇒ 2x - φ = (-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
x = 0,5φ + 0,5(-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
* * * φ = arccos(1 /√5) ; φ= arcsin(2/√5) ; φ= arctg2 * * *