Кубическое уравнение в общем виде выглядит так: ax³ + bx² + cx + d = 0, a не равно 0; a, b, c, d - вещественные числа. Универсальным методом решения уравнения третьей степени является метод Кардано.
2
Для начала приводим уравнение к виду y³ + py + q = 0. Для этого производим замену переменной x на y - b/3a. Подстановку замены смотрите на рисунке. Для раскрытия скобок используются две формулы сокращенного умножения: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ и (a-b)² = a² - 2ab + b². Затем приводим подобные слагаемые и группируем по степеням переменной y.
3
Теперь, чтобы получить при y³ единичный коэффициент, делим все уравнение на a. Тогда получим следующие формулы для коэффициентов p и q в уравнении y³ + py + q = 0.
4
Затем вычисляем специальные величины: Q, α, β, которые позволят вычислить корни уравнения с y.
5
Тогда три корня уравнения y³ + py + q = 0 вычисляются по формулам на рисунке.
6
Если Q > 0, то уравнение y³ + py + q = 0 имеет только один вещественный корень y1 = α + β (и два комплексных, вычислите их по соответствующим формулам, если необходимо).
Если Q = 0, то все корни вещественны и по крайней мере два из них совпадают, при этом α = β и корни равны: y1 = 2α, y2 = y3 = -α.
Если Q < 0, то корни вещественны, но необходимо умение извлекать корень из отрицательного числа. После нахождения y1, y2 и y3 подставьте их в замену x = y - b/3a и найдите корни первоначального уравнения.
9\x-36*3\x^3+3=0 домножим на x^3
3x^3-9x^2-108=0
а дальше по инструкции
Инструкция 1Кубическое уравнение в общем виде выглядит так: ax³ + bx² + cx + d = 0, a не равно 0; a, b, c, d - вещественные числа. Универсальным методом решения уравнения третьей степени является метод Кардано.
2Для начала приводим уравнение к виду y³ + py + q = 0. Для этого производим замену переменной x на y - b/3a. Подстановку замены смотрите на рисунке. Для раскрытия скобок используются две формулы сокращенного умножения: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ и (a-b)² = a² - 2ab + b². Затем приводим подобные слагаемые и группируем по степеням переменной y.
3Теперь, чтобы получить при y³ единичный коэффициент, делим все уравнение на a. Тогда получим следующие формулы для коэффициентов p и q в уравнении y³ + py + q = 0.
4Затем вычисляем специальные величины: Q, α, β, которые позволят вычислить корни уравнения с y.
5Тогда три корня уравнения y³ + py + q = 0 вычисляются по формулам на рисунке.
6Если Q > 0, то уравнение y³ + py + q = 0 имеет только один вещественный корень y1 = α + β (и два комплексных, вычислите их по соответствующим формулам, если необходимо).
Если Q = 0, то все корни вещественны и по крайней мере два из них совпадают, при этом α = β и корни равны: y1 = 2α, y2 = y3 = -α.
Если Q < 0, то корни вещественны, но необходимо умение извлекать корень из отрицательного числа. После нахождения y1, y2 и y3 подставьте их в замену x = y - b/3a и найдите корни первоначального уравнения.
1. {y=2-3x
{5x+4y=-6
Первое уравнение можно подставить во второе:
5x+4*(2-3x)=-6
5x+8-12x=-6
-7x=-6-8
-7x=-14
x=2
Далее подставим полученное значение x в первое уравнение и найдём y:
y=2-3*2
y=-4
ответ: x=2; y=-4
2. {6x-y=4
{3x+5y=13
Выразим из первого уравнения y и получим:
y=6x-4
Далее подставляем полученное уравнение во второе:
3x+5*(6x-4)=13
3x+30x-20=13
33x=13+20
33x=33
x=1
И, соответственно, находим по первому уравнению, которое мы выразили, y, подставив полученное значение x:
y=6*1-4
y=2
ответ: x=1; y=2
Надеюсь всё достаточно подробно и ответ верен. :)